Formula za racunanje duzine dela krive na segmentu x=[a, b] koja predstavlja funkciju y=f(x) je

L = integral(sqrt(1+f'(x))dx), sa granicama za x od a do b

Ako treba da ti se objasni kako se ovo dobija, reci, napisacu ti.

Ovde bi onda bilo:

L = integral(sqrt(1+f'(y))dy), sa granicama za y od y1 do y2

gde su y1 i y2 u tackama preseka kruga i parabole, i bice oblika

y1 = a
y2 = -a
a>0

gde bi sa obzirom na parnost parabole, f(-y) = f(y), mogao da uradis

L = 2 * integral(sqrt(1+f'(y))dy), sa granicama za y od 0 do a.

Hvala puno!

Prva formula je poznata, ali ne i nacin na koji moze da se racuna duzina luka, odnosno vrednost integrala preko y koordinata.

Sada je sve jasno

Jos jednom hvala!

Nakon pokusaja da uradim zadatak po prilozenim uputstvima dobijam rezultate koje dostavljem u prilogu. Dolazim do jednog koraka kada ne znam sta dalje. Dobijam integral koji mi ne ide da resim, pa Vas molim za sugestiju da li je moguce resiti ovaj integral i na koji nacin ili pre toga imam neku gresku.

Hvala puno!

To je tablicni integral, barem na fakultetima, mozda u srednjoj skoli nije.
Ako si u srednjoj skoli, pronadji u zbirci kako se resava integral funkcije oblika

f(x) = sqrt(x² + a²)

Ako se dobro secam, u Veneovoj zbirci postoji taj zadatak.

Btw. mislim da su koordinate tacaka preseka za y oblika +-2sqrt(3), mada sam na brzaka sracunao, ti proveri jos jednom.