Postoji, i pri tom možemo i fiksirati redosled stranica. Neka je redosled, recimo, .

Povlačeći dijagonalu, lako se utvrđuje da mora važiti , gde je ugao između i (a onda je ugao između drugih dveju stranica). Kako mora biti , iz rečenog se lako izvodi uslov , a nije teško proveriti kako je ovo u stvari ekvivalentno tvrdnji da je svaka stranica manja od zbira ostalih triju. S druge strane, imajući , može se na osnovu konstruisati dijagonala, a onda je sve gotovo (konstrukcija je pomalo naporna, ali sasvim pravolinijska).

E sad, sama konstrukcija se može izvesti i lakše, ali onda je diskusija malo zamagljenija. No, pošto smo diskusiju već obavili, priložiću i pomenutu konstrukciju (reč je o konstrukciji Šturma).

Neka je traženi četvorougao. Odaberimo na produžetku stranice preko tačku takvu da je . Sada važi , pa je . Iz iste sličnosti dobijamo i . Dakle, konstrukciju sprovodimo na sledeći način: odredimo tačke i , tačku nađemo u preseku Apolonijeve kružnice nad duži za odnos i kružnice sa centrom u , poluprečnika , i to je to.