Zadatak nije dobro postavljen.Ako je prizma pravilna,onda je baza jednakostranicni trougao.Pretpostavljam da je u ovom slucaju prizma prava,t.j.bocni rubovi su normalni u odnosu na bazu.Pokusacu da je resim,ali kao da mi nesto fali u uslovima...Proveri.

Može da se uradi, zato što ako imaš datu visinu upisanog kruga i njegov centar, možeš da konstruišeš i tangente iz temena date stranice na upisani krug, pa samim tim i trougao.

Danas sam malo lupao glavu ovim, pa ću se svakako ovih dana podrobnije tim pozabaviti i ovde poslati rezultat. Zanimljiv zadačić!

Problem se ne može rešiti bez poznavanja činjenice da su tangentne duži jednake. Naime, ako iz tačke van kruga povučeš (dve moguće) tangente na krug, onda su odsečci od date tačke do tačaka dodira s kružnicom uzajamno jednaki. To je i naznačeno na ovoj slici:

[att_img]

Sada možemo postaviti jednačinu po Heronovom obrascu. Poluobim je , pa dobijamo

(desna strana proizlazi iz )











Stranice su, dakle, , pa je visina prizme . Sada računamo površinu trougla:



Dakle, , pa je zapremina prizme

Preteče me.

Inače, ove formule se mogu videti, npr. u knjizi „Matematičke formule“ od Dragoslava Hercega, Zmaj, Novi Sad, 2002.

_{[Ovu poruku je menjao Cabo dana 14.05.2009. u 18:33 GMT+1]}