Skoro svi trigonometrijski identiteti se mogu videti na trigonometrijskom krugu, a to je jedinični krug na kome se odredi tačka u odnosu na koju se „čitaju“ vrednosti („visina“ te tačke u odnosu na -osu) i („dužina“ u odnosu na -osu). Posmatranjem tog modela se lako mogu izvoditi zaključci.

Ne treba da te bude sramota. Nije sramota pitati. Sramota je ne priznavati da nešto ne znaš.

HVALA LIJEPO NA ODGOVORU I SVAKA ČAST. iNAČE ME NIJE STID DA PITAM AKO NEŠTO NEZNAM A TAKOĐER VOLIM KADA ME NEKO NEŠTO PITA U ŠTA SAM SIGURAN I RADO POMAŽEM.

A sada vezano za odgovor. To je meni jasno o čemu se u suštini radi ali konkretan slučaj:

npr:

cos2c-cos4x+cos6x=0

tako glasi jedan zadatak sa vježbi na koje nažalost nisam išao redovno jer pored studija i radim.
Kako i odakle da krenem, iskren da budem, nemam pojma zato sam zamolio da mi pokažu neke elementarne stvari ili eventualno neka knjiga za download gdje bih ja to mogao da pregledam i razradim.
Nažalost su ove knjige koje ja imam veoma šture i sirote po pitanju objašnjenja. Također i predavanja nisu baš naj.

i opet unapred hvala!!!

Prvo, nema potrebe da kucaš sve velikim slovima jer se to u pisanoj komunikaciji shvata kao VIKANjE. Ja nisam ni rekao da ti nećeš da priznaš da ne znaš, što ćeš videti ako pažljivije pročitaš moju poruku („Ne treba da te bude sramota“).

Drugo, trigonometrijske identitete imaš pre svega na Guglu/Vikipediji: http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_identity, a onda i, na primer, u knjizi Dragoslava Hercega „Matematičke formule“, Zmaj, Novi Sad, 2002.

Treće, ovaj konkretan zadatak je trivijalan i mislim da pored literature koju sam naveo nema smisla da dajem detaljan odgovor, pogotovo ako si pročitao pravila ovog foruma.

I četvrto, iz ličnog iskustva znam da studije matematike zahtevaju „celog čoveka“, a moje kolege koje su imale tu nesreću da su morale da i rade su uglavnom „zamrzavali“ studije na po par godina, jer je u najmanju ruku veoma teško istovremeno raditi i studirati, pogotovo matematiku.

Prvo:Kucajući velikim slovima htjeo sam samo da naglasim zahvalnost na pomoći a nimalo mi nije bila želja da na nekoga povisim ton, tj da galamim.
Ako sam takav dojam ostavio, onda se duboko izvinjavam jer mi to nije bila zamisao.

Drugo:
Malo sam googlao i na vikipediji pogledao a do navedene knjige nisam još došao. Potrudiću se da dođem do nje.

Treće:
Ja ne sumnjam da je zadatak jednostavan ali kada čovjek (ja) nemam apsolutno nikakvu prestavu odakle da počenm, e to je već problem. Koliko sam do sada skontao da se radi o kružnici u
koordinatnom sistemu i da se radi po x, tako i po y u domenu od -1 do 1. Također mi je "djelomično" jasno da se sin očitava na y-osi a cos na x-osi. Ali tu i prestaje, bar za sada, moja spoznaja o ovoj
oblasti. Ali nedam se.

Četvrto:
Što se toga tiče, slažem se u potpunosti još pri tome sam vanredan student što mi život čini još težim. Ja sam inače završio za prof njemačkog jezika i dok sam bio apsolvent upisao sam prirodno-
matematički fakultet, odsjek za nastavnika matematike i informatike što sam uspješno i završio a pošto mi vrag neda mira, moram i ovaj studij da završim do kraja, tj da steknem titulu profesora matematike.

U svakom slučaju se zahvaljujem na savjetima i na pomoći koju sam dobio i potrudiću se da nađem navedenu knjigu. Opet se izvinjavam ako sam nekoga uvredio jer mi to stvarno nije bila namjera.

Dobro. Evo „sažvakanog“ rešenja, čisto da se vidi da nije na delu nikakva „magija“:



_{[Ovu poruku je menjao Cabo dana 26.05.2009. u 01:09 GMT+1]}

Hvala puno ali mi nije jasno kako dolaziš do ove transformacije iz trećeg u četvrti red. Sve ostalo mi je relativno jasno, tj pretraživao sam malo i našao odgovarajuće odgovore.

Koristio je obrasce za cos(2t) = cos^2(t) - sin^2(t) i
cos(3t) = cos^3(t) - 3cos(t)*sin^2(t)

Upravo tako. A te formule se, kao što rekoh, :-| mogu videti na priloženim adresama, kao i u navedenoj knjizi.

Imam i ispravku: pogrešio sam u 7. redu, nije , već . Dobro je da tu grešku u kucanju nisam preneo dalje, već je samo taj red pogrešan.

Primenom Moavrove formule:

(cos(t) + i*sin(t))^n = cos(n*t) + i*sin(n*t)

elegantno se izvode obrasci za sin i cos dvostrukog, trostukog,... n-tostrukog ugla.

Trigonometrijski identiteti se mogu dokazivati pomoću smena , i identiteta .

Metoda pali za sve identitete koji su algebarski po trigonometrijskim funkcijama i gde su odnos operanada racionalni brojevi.

Tačno, a ovde se radilo o trigonometrijskoj jednačini koju je trebalo rešiti po .