Za 1. : Formula za kvadrat binoma: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
x^2-2x+4 = (x^2-2x+1)+3 = (x-1)^2+3

Za 2: Pitagorina teorema: Ako su a i b katete, a c hipotenuza pravouglog trougla, tada važi jednakost a^2+b^2=c^2.
Ako su date 2 katete tada je moguce izracunati hipotenuzu, a na osnovi hipoteze je nemoguce je izracunati 2 katete.

Mora postojati još neki uslov, ugao između hipotenuze i jedne katete ili odnos kateta. Ovako se može ili dobiti rešenje u opštem slučaju (kao funkcija jedne promenljive) ili se mogu navesti neki posebni slučajevi.

Hvala Dušane.

Evo kako glasi ovaj zadatak pod 2:

Izvinite za ovo pod 2. Nisam video da postoji data još jedna kateta, ali za to mi nije potrebna pomoć.

1. Da li možete da mi kažete na koji način da rastavim 3m^2-2m+1 da bih dobio (m-1)(3m-1)?
2. Kako da radim ono u sistemima linearnih jednačina kada npr. umesto z trebam da ubacim alfa.

primer:

2x+y-3z=1
7x-5z=5
___________
(z=alfa, alfa pripada R)
2x+y=3alfa+1
7x=5alfa+5
________________
x=5alfa+5/7
itd.

Ne znam kada trebad da ubacjem alfa, beta i to i zašto?

(1) Nikako jer je (3m^2-2m+1) : (m - 1) = 3m + 1 + 2/(m-1) <> (3m - 1)

(2) Pošto su date dve jednačine sa tri nepoznate, jednu biraš a ostale dve izraziš preko te koju si izabrao. U tvom rešenju, "zagubio" si zagrade pa bi bilo

x = 5(alfa + 1)/7
y = (11alfa - 3)/7
z = alfa

pa su rešenja sve uredjene trojke

( 5(alfa + 1)/7, (11alfa - 3)/7, alfa)

gde je alfa proizvoljno izabrano.

---------

U slučaju jednačine 2x + 3y - 4 = 4, date su tri nepoznate a samo jedna jednačina. Ako se x i y uzmu kao slobodne nepoznate i to x = alfa i y = beta, tada su rešenja

(alfa, beta, 2alfa + 3beta - 4)

gde su alfa i beta proizvoljno izabrani. U ovom slučaju se mogu uzeti x i z kao slobodne nepoznate, pa je tada rešenje oblika

(alfa, (4 - 2alfa + beta)/3, beta)

opet alfa i beta se proizvoljno biraju. Treći slučaj bi bio da se y i z uzmu kao slobodne nepoznate.

Najbolje je da resis ovu kvadratnu jednacinu po m pa da rastavis kao am^2+bm+c=a(x-x1)(x-x2)
I mozes uvek ovako da radis rastavljanje.

Nema na cemu, i drugi put. :-)

Rešenja jednačine 3m^2-2m+1 = 0 su kompleksni brojevi.

(m-1)(3m-1) = m(3m - 1) - 1(3m - 1) = 3m^2 - m - 3m + 1 = 3m^2 - 4m + 1

što je u opštem slučju različito od 3m^2-2m+1. Za rešavanje kvadratne jednačine postoji dobro poznat obrazac.

Hvala svima!