Jel moze malo pojasnjenje, posebno ovog dela , odnosno kako si dosao do toga?

Evo jos jedan sa indukcijom iz osobina celih brojeva... Ovaj ne znam ni kako da zapocnem, neki hint ili postupak bi mi bio od velike pomoci:



Takodje bi mi od pomoci bio neki link ili literatura koja je vama pomogla da savladate matematicku indukciju.

isto indukcijom, treba da dokazes da je





hint za indukcijski korak:



generalno, oko indukcije nema mnogo mudrosti - dokazes da nesto vazi za bazu indukcije (pocetni korak), pretpostavis da vazi za neko n, a onda, koristeci tu pretpostavku, treba da dokazes da vredi i za n+1. tu sad ponekad treba malo vestine i moci zapazanja, ali do toga se lako dolazi vezbom, od od laksih primera, kao sto je ovaj prvi, pa ka tezim.

U prvom treba dokazati da je deljivo sa 9.

Drugi je zbir geometrijske progresije. Isto oduzmeš zbir za n+1 od zbira za n i vidiš da li je ono što treba da bude

Hvala vam, nadam se da je ovo kako sam uradio OK.





@japan nije mi najjasnije kako si dosao do (hint za indukcijski korak)?



_{[Ovu poruku je menjao plotter dana 21.06.2009. u 02:14 GMT+1]}

valjda je sad jasnije? a i ovo sto je rekao nedeljko je dobra neformalna tehnika za dolazenje do ideje...

Jeste, hvala svima.

Uzeo sam da vezbam zadatke iz udzbenika"Visa Matematika" izdatog '71 i ne ide lose za sada, odradio sam par prostih primera bez vecih problema.
U medjuvremenu sam naisao na jedan problem koji ne mogu da resim maltene ni za n=1, pa vas molim za pomoc:



Siguran sam da postoji "catch", ja se zaglavim negde u elementarnoj algebri

_{[Ovu poruku je menjao plotter dana 24.06.2009. u 21:34 GMT+1]}

za se svodi na



Valjda ovo možeš da dokažeš. Pomnoži obe strane sa . Ostatak ide indukcijom. Ako je oznaka za levu stranu, a oznaka za desnu stranu, onda treba dokazati da je i za .

Jednakost je očigledno netačna za n=1. Zadatak treba da glasi.

U pravu si za minus, ispravio sam zadatak.
Ja ocigledno postavku ne shvatam najbolje, molim te pomozi mi: k=0, znaci brojimo od 0. Kada kazemo da je n=1, to znaci da u nizu ima n elemenata - na primer je za n=1 jednaka (ova jedinica je taj jedan element)
Da li kada je k=0 mi u nizu imamo n=1 ili n=0 elemenata?

plotter: "Da li kada je k=0 mi u nizu imamo n=1 ili n=0 elemenata?


Izgleda da ti nije jasno šta znači izraz suma (grčko sigma).To ti je zbir članova
kojih ima koliko i k-aova.Pa ako je početno k=0,a najveće k=3 (a to je onda kad je n=3) onda imaš četiri člana u toj sumi.Prvi za k=0,drugi za k=1,treći za k=2 i četvrti za k=3.Za svaki od ovih k-ova izračunaj vrijednost izraza i onda ih sve saberi.

Naprimjer za n=1 suma je (1)+(2x)=1+2x jer je za k=0 izraz jednak 1,a za k=1
je 2x.Ako bi n bilo 2 onda bi dodao još jedan sabirak (tri iks na kvadrat).

To znači "suma kad ka ide od 0 do n". Kada je n=1, onda to znači "suma kad ka ide od 0 do 1", pa suma ima dva člana. 0 je donja granica indeksa k, a n je gornja granica. Znači, suma iz zadatka ima n+1 članova.

Možeš koristiti sledeću definiciju:

, za .