Koeficijent k, kao što primećuješ, služi da generiše različite prave iz
pramena. Najpre: šta je pramen? Pramen je skup beskonačno mnogo pravih
koje sve prolaze kroz istu tačku. Probaću da pokažem da je u slučaju recimo:



to ispunjeno. Kada uzmeš neku konkretnu vrednost za k (recimo k=1),
dobiješ neku pravu. Ako uzmeš k=2, dobiješ neku drugu pravu. Za
različite vrednost k (kojih ima beskonačno mnogo) dobijaš sve različite
prave. Dakle gornjom jednačinom je dat skup beskonačno mnogo pravih.

Još treba da pokažemo da sve prave iz tog skupa prolaze kroz istu tačku.
Najpre pitanje: a koja je to tačka? Pa to je par koordinata x i y za
koju je jednačina ispunjena bez obzira na vrednost k. Dakle bilo koje k
da uzmemo (tj. bilo koju pravu da uzmemo) i sračunamo gornji izraz
dobićemo 0.

Kako da pronađemo to? Jednostavno: primeti da imaš izraz tipa

(neki izraz 1) + k (neki izraz 2) = 0

Ako mogu da se pronađu vrednosti x i y tako da oba izraza istovremeno
budu 0, onda je to tačka koja je zajednička za sve prave. Zato postavimo
sistem jednačina po ta dva izraza:





i rešimo. U ovom slučaju rešenje sam namestio da bude (1,1) a kako se
radi o sistemu dve linearne jednačine to je i jedino rešenje. Ako
zameniš (1,1) u jednačinu pramena vidiš da se jednačina pretvara u 0 =
0, bez obzira koliko je k. Zato tačka (1,1) pripada svakoj pravoj
iz pramena, tj. predstavlja njegov „centar“

f

U ovom slučaju lakše je ovako:
k=1 => 2x -2 = 0 => x=1
k= -1 => -2y+2 = 0 => y=1

k određuje koja prava je u pitanju. Menjaš k - dobijaš različite prave pramena. Obrati pažnju :Postoji prava koju ne možeš dobiti ni za jedno k Ovde je to prava x+y-2=0.
Koju ćeš pravu dobiti - zavisi od jednačine pramena, a ne od samog pramena. Ovaj pramen smo mogli dobiti kao : x-1+k (y-1) = 0.
Btw postoje prameni koji nemaju "centar" . Npr ky + y-1 =0 (sve prave paralelne x-osi)
Zaključak: Biraš razne k-ove (kako god ti hoćeš) - dobijaš razne jednačine. Možeš čak da kažeš k=1/0, oslobodiš se razlomaka i...

PS Razume se da ovo k=1/0 nećeš stvarno napisati, već samo tako računati. Veruj mi - prolazi.