Da vas malo ohrabrim...
Data su dva trougla, zajednicke osnovice AB. Temena C1 i C2 su u prostoru izmedju A i B.
(Najveci ugao koji moze zaklopiti C1A je prav). Ukoliko su date visine ova dva trougla h1 i h2,
moze li se izvesti zakljucak o obimima trouglova ABC1 i ABC2. Poznato je da ako su visine iste,
onda je najmanji obim jednakokrakog trougla. Ovde me interesuje restrikcija u odnosu na visine
i rastojanje AB.
Ukratko, interesuje me uslov (koji ukljucuje visine i/ili AB) kojim mozemo odrediti ciji je obim veci.

Sve najbolje,

Ok...ne ide ni uz ohrabrivanje...
Jos jednostavnije- Postoje dva puta od A do B, jedan preko C1, drugi preko C2.
Ukoliko znamo normalno rastojanja od C1 i C2 do AB (visine h1 i h2 respectively),
sta mozemo zakljuciti o putevima AC1B i AC2B?
Bilo kakvo zapazanje je dobro doslo.

Naspram većih uglova stoje veće ivice i obratno. Iz toga se može izvesti dokaz.

Ovo važi u apsolutnoj geometriji.

Ne razumem kako uglove iskoristiti za ovaj problem. Potrebno je dati restrikciju
u odnosu na visine i zajednicku osnovicu, na osnovu koje mozemo zakljuciti
koje je 'put'/obim kraci/manji. Bilo kakav insight je dobro dosao.

Ajde za trougao AC1B visine h1 koja pravo odsečke na duži AB dužine x i y.
Imaš veze:
x+y=AB
x^2 + (h1)^2 = (AC1)^2
y^2 + (h1)^2 = (BC1)^2
put O1 = AB + AC1 + BC1 i možeš ga izraziti preko AB, h1 i X.

Ajde za trougao AC2B visine h2 koja pravo odsečke na duži AB dužine z i w.
Imaš veze:
z+w=AB
z^2 + (h2)^2 = (AC1)^2
w^2 + (h2)^2 = (BC1)^2
put O2 = AB + AC2 + BC2 i možeš ga izraziti preko AB, h2 i z.

Tebe intesesuje O1<>O2 zavisno od h1<>h2 što uključuje i PROBLEM x<>z (položaj tačaka C1 i C2).

Nije mi jano koji tebi kriterijum treba? Jasno da h2>h1 ne znači da mora biti O2>O1. Zavisi od uglova - gde se nalaze tačke C1 i C2 (x<>z)

Može li ovako:(Tekst prema skici)
Dato je AB, h1 i h2 (h2>h1).(Uglovi BAC1,ABC1,ABC2 i BAC2 ne
mogu biti veći od 90°).
-Nađi funkciju x2=f(x1) tako da je duž AC1B>AC2B.
-Nađi pod kojim uslovima rješenje postoji.
(h1 i h2 u odnosu na AB moraju ispuniti neke uslove da bi rješenje
postojalo)

Ili:
-Nađi funkcije O1=f1(AB,h1,x) i O2=f2(AB,h2,x) i rješenja za O1>O2
uz uslov h1<h2 i 0<x<AB.

Ako nije ni ovako ni onako ti napiši jasno šta si htio reći.

Trebalo bi da podrazumeva naredno (prema slici):

Dato je AB, h1 i h2 (h2>h1).(Uglovi BAC1,ABC1,ABC2 i BAC2 ne
mogu biti veći od 90°).
-Nađi funkciju x2=f(x1) tako da je duž AC1B>AC2B.
-Nađi pod kojim uslovima rješenje postoji.
(h1 i h2 u odnosu na AB moraju ispuniti neke uslove da bi rješenje
postojalo).
......................................................................................
Problem ima korene u izoperimetriji. Naime, ukoliko je potrebno naci
najmanje raspotanje od A do B preko C, tako da je C 'na visini' od AB,
onda je to polozaj C u temenu jednakokrakog troubla. Situacija, (i uslovi
o kojima govirim) se menja s jos jednom visinom (jos jednim temenom).
Ukoliko je C2 iznad C1 (h2>h1), najkrace raspojanje od A do B je kada je
C2 teme jednakokrakog trougla. S druge strane, najduze rastojanje preko
C1 je kada je ugao C1AB (C1BA) prav. To su 'extremi', i posluzili bi u dokazu
o uslovima. Naravno, drugaciji uvid u problem (koji si gore postavio) je ok.

@miki069

"Jasno da h2>h1 ne znači da mora biti O2>O1. Zavisi od uglova - gde se nalaze tačke C1 i C2 (x<>z)"
..................
Da li bi mogao postaviti odnose uz svoj predlog kriterijuma?
(U sustini, potrebno je s sto manje informacija utvrditi koji je put kraci. Naravno, i dokaz o minimumu
informacija bi pomogao.)

Ok; drugim recima: interesuju me vasa zapazanja (kako ste do sad opisali)
uz restrikcije koje sam naveo. To bi vas trebalo ohrabriti.