Prvi zadatak nema smisla, jer ima beskonačno mnogo pravila po kojima se dobijaju prva tri člana.

Kod drugog zadatka uoči funkciju . Očigledno je .

Na intervalu funkcija je rastuća. Odatle se lako dokazuje indukcijom napre da svi članovi niza pripadaju tom intervalu, a onda i da je niz rastući. Stoga on kao rastući i ograničen kora biti konvergentan. Štaviše, limes mora pripadati navedenom intervalu, jer je zatvoren, a svi članovi mu pripadaju. Ali, zbog uslova i neprekidnosti funkcije limes mora zadovoljavati jednačinu . Na tom intervalu nema drugih rešenja te jednačine, jer bi po Lagranževoj teoremi o srednjoj vrednosti postojala tačka u kojoj je izvod funkcije jednak jedinici, što je u ovom slučaju lako oborivo.

mozes li mi dati neki kontraprimjer za ovaj prvi zadatak. ovaj kolega je na ispitu ponudio isto rjesenje, i prof mu je rekao da nije dobro. sad bih ja da on odnese oba rjesenja, i da kaze da ih ima jos, i da je zadatak nekorektno postavljen....

Koji je sledeći član niza 1,2,3,4,5,...?

Možda je , pa je .

cackajuci po nekoj demidovicevoj zbirci, nasao sam skoro identican zadatak:



kao rjesenje je navedeno:

Skoro identičan, samo što i nije baš.
je u stvari , što i nije rešenje, niti dokaz konvergencije, već samo drugačiji zapis. Dakle, zadaci tipa "nastavi niz" su više za kvazi-testove inteligencije, nego za ozbiljno matematičko razmatranje.

u ovoj zbirci se nije trazio dokaz konvergencije, nego samo opsti clan

Izem ti takvu zbirku.

LOL

Takođe, LOL @ Demidovič.

Ja sam tu zbirku bukvalno: prelistao, video da ne valja, ostavio da skuplja prašinu.