[ M1r1am @ 15.10.2009. 17:57 ] @
Trebala bi mi mala pomoc oko matematicke indukcije.

Kako ovaj zadatak da rijesim? :$

Nemam nikakve ideje... :\"( kako da pocnem.







1. n=1

a^1 - b^1 = a-b (tacno)

n=2

a^2 - b^2 = (a-b) (a+b) (tacno)

.
.
.

2. n=k

a^k - b^k = (a-b) ( a^(k-1) + a ^(k-2)*b +...+ ab^(k-2) + b ^(k-1) )


2. n= k+1

a^(k+1) - b^(k+1) = (a-b) ( a^k + a ^(k-1)*b +...+ ab^(k-1) + b ^k )


dalje ne znam... :( :( :(
[ Nedeljko @ 15.10.2009. 20:09 ] @
.

Je li sada lakše?
[ miki069 @ 15.10.2009. 23:49 ] @
Nije mi jasno što bi se navedena jednakost morala dokazivati indukcijom?
Množenjem zgrada na desnoj strani dobija se leva strana i to je kraj dokaza.
Vežbe radi je OK.
[ Nedeljko @ 16.10.2009. 01:28 ] @
Dokaži formalno da se tim množenjem dobija baš to. Strog dokaz da se množenjem dobija baš to je pomoću indukcije, kao što je nama očigledno da je , ali strog dokaz ide indukcijom, jer je konačna suma definisana induktivno

,

.
[ miki069 @ 16.10.2009. 12:18 ] @
U pravu si. Mora indukcijom.
Razlog su one tri tačke (...) u zagradi na desnoj strani
[ Nedeljko @ 16.10.2009. 13:43 ] @
Pa, nije ni da neko bije po ušima da mora indukcijom, jer se matematika radila i pre formalizacije, ali strog dokaz ide preko definicija pojmova koji se koriste. U ovom slučaju to znači da su ti na raspolaganju samo te dve definicione osobine konačne sume, tj. da preko njih to treba da dokažeš.
[ Cabo @ 16.10.2009. 20:06 ] @
Citat:
miki069: Nije mi jasno što bi se navedena jednakost morala dokazivati indukcijom?
Množenjem zgrada na desnoj strani dobija se leva strana i to je kraj dokaza.
Vežbe radi je OK.


Kratak odgovor: sve što nije definicija ili aksiom se u matematici mora dokazati da bi se prihvatilo kao važeće.

Dugačak odgovor će ti postati jasan kada budeš položio Matematičku logiku.
[ Nedeljko @ 16.10.2009. 20:24 ] @
Ti odgovaraš zašto se to treba dokazivati. On nije to pitao, već zašto mora indukcijom.
[ Cabo @ 17.10.2009. 19:16 ] @
Pa ne mora. Neka dokaže nekim drugim metodom. Ako je taj drugi metod logički korektan, onda je taj dokaz potpuno ekvivalentan dokazu indukcijom.
[ Nedeljko @ 17.10.2009. 21:47 ] @
E, vidiš. Formalan dokaz se završava na aksiomama i definicijama. Definicija konačne sume je ono što sam napisao. Dakle, to su definicione osobine iz kojih moraš da izvedeš tvrđenje. No, tada možeš da radiš praktično samo indukcijom.