[ Goran Rakić @ 06.12.2009. 01:13 ] @
| U pravom uglu sa centrom O zadata je poluprava OP i u oba dela ugla upisani krugovi koji se dodiruju u tački P. Ako su poluprečnici 2 i 3, izračunati |OP|. Zadatak sam rešio (na žalost ne kada je to trebalo), ali pretpostavljam da postoji i elegantnije rešenje. Konstrukcija se dobija uočavanjem da će kraci ugla biti tangente na krug, pa će dužina odsečaka biti |OP|. Tačke centara krugova dobijaju se kao presek normala na krake u krajnjim tačkama odsečaka i normale na OP u tački P.  Kako je  primenom izraza za zbir dva ugla  redom na uglove  ,  ,  ,  dobija se: i   dok je  što daje  Posmatramo samo brojilac razlomka  gde ugao pod kotangensom može biti  pa će nas zanimati samo jedno rešenje za prav ugao.Smenom  dobija se  što daje  ili  .Upoređivanjem vrednosti  zaključujemo da je  traženo rešenje.Može li jednostavnije? |
