[ mungosss @ 26.12.2009. 23:45 ] @
Desava mi se u zadacima da treba da izrazunam recimo integral od absolutnog x pa me interesuje li se apsolutne zagrade oslobadja tako sto se napise x*sgn(x)
i onda se racuna normalno po x i samo se doda sgn(x)? Dobijam cesto u zadacima npr . integral od e^(integral 1/x) dx, e sad na predavanju je profesor od toga dobio: int od e^lnx , pa onda integral od x,
a valjda treba da se dobije int od e^ln(abs(x)) pa onda int od abs(x) pa se onda radi normalno i doda se sgn(x).
Jedan profesor je radio jedno ,jedan drugo, pa ne znam jel taj sgn(x) tj. znak od x onda uopste bitan ili neko tu ocigledno gresi.
Hvala!

[ Nedeljko @ 27.12.2009. 07:28 ] @
Za svaku neprekidnu funkciju definisanu na nekom intervali i proizvoljno je

.

Konkretno,



Kod određenog integrala oblast integracije deliš na delove gde je sgn konstantan.
[ Cabo @ 27.12.2009. 18:53 ] @
Drugim rečima, funkcija ima dve grane. U prevodu: kao da radiš sa dve funkcije, sa domenom i sa domenom , pa i integral ima dve grane, tj. imaš dva integrala.

IZMENA: E, cvrc! :-S

http://en.wikipedia.org/wiki/Sgn
Citat:
The signum function of a real number x is defined as follows:


Dakle, tri funkcije, a ne dve. .

IZMENA 2: Inače, ko nije znao, je samo komplikovan način da se zapiše . :-}

[Ovu poruku je menjao Cabo dana 27.12.2009. u 22:00 GMT+1]
[ mungosss @ 28.12.2009. 22:25 ] @
Hvala momci :). Uvek mi je to sing(x) delovalo kao nepotrebno. :)
Cesto mi se to javlja kao deo kod linearne diferencijalne jednacine, al sam saznao da se to zanemaruje u krajnjem resenju jer rezultat bude isti.
Tako da e na integral od 1/x se radi kao e^lnx , tj. x i onda sve ide normalno, nema abs(x). Uglavnom se to javlja u takvom tipu zadatka koje radim. Nego ova proferorka bespotrebno zakomplikovala. :)
[ miki069 @ 28.12.2009. 23:05 ] @
Integral od 1/x je tabličan i iznosi ln(abs(x)).
Tako da e na integral od 1/x se radi kao e^ln(abs(x)) što jeste abs(x).
Profesorka nije ništa zakomplikovala.
[ Cabo @ 29.12.2009. 13:05 ] @
Zavisi od domena.

Ako je rečeno u postavci da je funkcija zadana za, recimo, ili , onda ti se apsolutna vrednost „zanemaruje“. Ali ako je domen , onda nije isto i . Druga stvar je što je definisano samo za podskupove intervala , pa ti je u stvari proširivanje domena, u „slengu“.
[ Nedeljko @ 29.12.2009. 15:32 ] @
Za neodređeni integral se podrazumeva, ako se drugačije ne kaže, da se radi na proizvoljnom intervalu, koji je sadržan u domenu podintegralne funkcije.
[ mungosss @ 29.12.2009. 16:59 ] @
Miki nisam bas mislio da je to dodala nepotrebno. U sustini jeste tablicni i tako je kako kazes ali kod ovih diferencijanlih jednacina sgn(x) se uvek na kraju ponisti, pa se zato zanemaruje. Tako nam je rekao drugi profesor. A meni je bas bitno kod tog oblika jednacine ta cinjenica da se zanemari sgn(x), jer onda sve to postaje dosta konfuzno. Inace, jasno je sve u opstem slucaju sto se tice sgn(x) i integrala od 1/x. ;)