Ako je u toj tački, onda ga ispituješ u okolini te tačke. Ako je van nje pozitivno, onda imaš ekstremum.

Ako se dobro sećam Analize 2, onda je kriterijum neodlučiv. Drugim rečima, moraš da radiš na neki drugi način.

Na koji npr.?

Pa gledaj logično. Kada je nešto ekstremum (recimo maksimum)? Maksimum imaš ako imaš „džombu“, što znači da su sve vrednosti funkcije u okolini te tačke manje od vrednosti funkcije u samoj tački. E, sad, samo to zapišeš i...

U suštini, svodi se na baratanje nejednakostima i razlikama. I izvodi su količnici razlika, samo malo jednostavniji za rad (čitaj: imaju tablice izvoda).

DODATAK: Mislim da ako se radi baš o „ploči“, onda nema ekstremuma.

Primeti da je funkcija, koja je u slučaju neprekidnosti parcijalnih izvoda neprekidna. Ako je u razmatranoj tački, onda je to slučaj i u njenoj okolini, pa je zato i kriterijum takav. U suprotnom moraš da razmatraš u okolini razmatrane tačke.

Drugi način je rešavanje diferencijalne jednačine , odnosno . Ako dobiješ da je onda imaš ekstremum, u protivnom ne.

Hvala na odgovoru!

Moguće je da funkcija u taj tački ima tzv. "sedlo", ali to i ne mora biti slučaj. Razvij funkciju u Tejlorov red (ako imaš vremena) pa vidi šta je sa trećim članom (onim uz 1/3!).