Pa, svakom podskupu možeš pridružiti kuglu čiji je poluprečnik 1/3, a centar tačka takva da je



Ima ih kontinuum mnogo i disjunktne su. Dokaz da je taj prostor Banahov je čisto računski, pa napiši gde si zapela.

za banahov smo dokazivali nesto u tri faze..u prvoj, uzme niz iz tog prostora i pokazuje da konvergira u R..u drugoj, pokazuje da je ogranicen.. a u trecoj da konvergira u tom prostoru..nije bas cist racun...a za separabilnost ...tako nesto slicno sam nasla na internetu...ali bi ti moj profesor samo napisao objasnjenje....????... :).. mi smo pravili neke otvorene lopte L(<x_k>,1/2) gde mi je <x_k> neki niz iz {0,1}^N, pa je pokazivao racunski da je taj prostor kardinalnosti c...ima tu svega pa mi zato nije bilo nista jasno,to je verovatno slicno sto si i ti napisao... mada hvala i na ovome..

Pa, uradi nešto sama. Ovo nije servis za izradu zadataka, već za pomoć u rešavanju.

Lopti ima isto koliko i podskupova od N, a to se valjda zna da je c.

Ako bi X bio neki gust podskup, onda bi se svaki od centara morao naći na rastojanju manjem od 1/3 od neke tačke skupa X, pa bi ona bila u toj kugli, a zbog disjunktnosti ne može biti niujednoj drugoj. Stoga tačaka skupa X mora biti najmanje koliko i kugli (imaš 1-1 preslikavanje skupa kugli u X), pa X ne može biti prebrojiv.

Dao sam ti skicu, a ti kompletiraj rešenje. Da, kompletnost se sastoji od ta tri jednostavna koraka.

Trebalo je da procitas moju poruku pa tek onda da odgovoris, jer ja nisam trazila samo skicu... Svakako hvala

Pravila ovog foruma nalažu da najpre pokušaš sama — pa ako negde zapneš, kažeš dokle si stigla i gde si zapela, i neko ti onda pomogne da kompletiraš rešenje. Nedeljko ti je dao neke smernice. Probaj da postupiš prema njegovim upustvima, pa se javi opet s opisom šta si pokušavala i šta ti od toga nije išlo.

Sve vreme pokusavam da vam objasnim da imam resenje ali mi treba objasnjenje, tako sam i napisala, ali ako ne znate u redu je. Bojane, ako ne mozes da pomognes, nemoj ni da mi odmazes. Zadatak je uspesno priveden kraju...

Hajde napiši rešenje da i mi neznalice nešto naučimo.

Mislim da bi najbolje bilo da skeniras resenje i da onda tacno ukazes na korake koji te muce. Te 2,3 strane skeniras, prikacis ih kao slike uz poruku i postavis pitanje.

Imam slicno pitanje. Kako dokazati da je prostor svih nizova koji konvergiraju ka nuli [c0] separabilan. Znam da je prostor svih konvergentnih nizova [c] separabilan. Da li to vazi i za [c0] jer je podskup od [c]? Metrika je d(X,Y) = sup|Xn-Yn| za n >= 1.

Da, potprostor separabilnog prostora je separabilan.

No, možeš i direktno to da dokažeš na sličan način. Fundamentalni niz je niz svih vektora koji na jednom mestu imaju jedinicu, a na ostalim nule.