Geometrijski zadatak

[ milutinovicsm @ 11.05.2010. 00:01 ] @

Treba mi neka pomoc oko ovog zadatka,mucio sam se i mucio,i jos uvek ne znam kako da dodjem do nekog resenja.
Glasi ovako:Dat je kvadrat ABCD,pri cemu je E srediste CD.Neka je tacka M u unutrasnjosti kvadrata,tako da je ugao MAB jednak uglu MBC jednak uglu EMB.Odrediti ugao MAB.
Ako neko nadje vremena,neka pokusa da resi ovo,ja uopste ne uspevam.Unapred hvala!!

[ Farenhajt @ 11.05.2010. 02:26 ] @

Pogledati priloženi dijagram.

[att_img]

Stranicu kvadrata obeležićemo sa

. Tačke

su presečne tačke prave

s pravama

odnosno

Nadalje imamo

- uglovi

su pravi, uglovi

su unakrsni, a

. Stoga je

Potom je

jednakokrak, jer je

, pa je

. Međutim

Stoga dobijamo jednačinu

. Rešavanjem, i uzimanjem rešenja koje je manje od

, dobijamo

.

Iz toga sledi

. Prema tome, u pravouglom trouglu

katete se odnose kao

, što znači da je

, te je konačno

_{[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 11.05.2010. u 07:41 GMT+1]}

[ igorpet @ 11.05.2010. 07:43 ] @

Citat:

milutinovicsm: ...
Ako neko nadje vremena,neka pokusa da resi ovo,ja uopste ne uspevam.Unapred hvala!!

Ili upotrebi "grubu" silu

Imas nepoznatih 9 uglova, formiras 9 jednacina sa isto toliko nepoznatih i resis stvar. Sistem se resava relativno jednostavno.
Upotrebi: zbir uglova u trouglu 180 a u cetvorouglu 360 stepeni (dobijes 1 trougao i 2 cetvorougla), zbir uglova nad pravom 180 stepeni ... i resis

[ Farenhajt @ 11.05.2010. 07:54 ] @

Citat:

igorpet: Ili upotrebi "grubu" silu

Iliti "Uticaj poluprovodničkog stila razmišljanja na savremene matematičare"...

[ milutinovicsm @ 11.05.2010. 09:04 ] @

Hvala puno!!

[ igorpet @ 11.05.2010. 10:55 ] @

Citat:

Farenhajt: Iliti "Uticaj poluprovodničkog stila razmišljanja na savremene matematičare"...

Algoritamsko, algoritamsko :)