Kompleksan broj se moze predstaviti u trigonometrijskom obliku kao:



gde je moduo kompleksnog broja, a argument kompleksnog broja. . Postoji tzv. Moavrova formula

Prvo skratiš sa z, ali onda moraš ispitati slučaj kada je to čime skraćuješ nula (z=0 jeste jedno od rešenja) ostala rešenja su rešenja jednačine z⁴=16.

Hvala vam oba dvojici.

Rijesio sam problem, mislim da je OK ali ako mozete da potvrdite :)

Znaci kompleksan broj se moze zapisati kao:

Pa moja jednacina postaje:

Razbijanjem levog djela binomnom formulom i sredjivanjem dobija se:

Ocigledno je realni i imaginarni deo moraju biti jednaki nuli, pa imamo sistem od dve jednacine:



1) ako je a=0, zamjenom u prvu jednacinu sistema dobijamo:


2) ako je b=0, zamjenom u prvu jednacinu sistema dobijamo:


tj. ono sto je Nedeljko rekao.

Pa su rijesenja jednacine: z = 0 i z = 2.
Zar ne? :)

Za pocetak, imas 7 resenja. A to su:





Nemam vremena da sada resavam.

e jbg sad, ja koliko znam polinom stepena n (gdje je n>= 1) ne moze imati vise on n korjena. Gdje ti nadje sedam?

Pa ti ubaci resenja, pa ces videti da ima 7 :)

Ako je resenje jednacine, onda je i resenje jednacine. Znaci 3 realna resenja i 2 kompleksna (i onda jos 2 zbog ovog sto sam naveo).

Ovo sto si napisao ja znam da je tako, ali kako si ti dobio resenje z4 naprimer? Ili bilo koje od ovih kompleksnih?

Ima ih 5. To su: 0, 2, -2, 2i i -2i.

Izvinjavam se, pogresio sam. Ispustio sam 16.
Resenja su:





i nisu resenja. Proverite.

@atomant: Ne mozes da imas 7 resenja.

Nedeljko je dao ispravan odgovor.

edit: izvinjavam se, nisam primetio crticu ispod z :)

edit: sad videh editovan post. dakle, nije u pravu.


Dobro, zovite to kako hocete. Ima recimo 5 resenja. I ona su:



Posto vazi stav:


Onda su i resenja jednacine.

<sub>[Ovu poruku je menjao atomant dana 11.06.2010. u 16:40 GMT+1]

[Ovu poruku je menjao atomant dana 11.06.2010. u 16:41 GMT+1]

[Ovu poruku je menjao atomant dana 11.06.2010. u 16:42 GMT+1]

[Ovu poruku je menjao atomant dana 11.06.2010. u 16:42 GMT+1]

[Ovu poruku je menjao atomant dana 11.06.2010. u 16:44 GMT+1]

[Ovu poruku je menjao atomant dana 11.06.2010. u 16:46 GMT+1]</sub>

Neće biti da je .

Moduo od toga je 16

Vratite resenja u originalnu jednacinu i dobicete identitete 0=0.

_{[Ovu poruku je menjao atomant dana 11.06.2010. u 17:17 GMT+1]}

Tek sad sam video da jednačina zapravo glasi

.

E, to je drugo.

Rešenja su i . Ima ih 6, a jednačina nije algebarska.

I jos z=0, kao sedmo resenje.

dobro sad kada smo se dogovorili koja su resenja i o kojoj jednacini se zapravo radi moze li mi neko objasniti kako se ovo cudo resava?

Ja sam pokusao nesto vi rekoste da nije tako, zanima me postupak resavanja jednacina ovog tipa posto nemam slicnih primjera.

Hvala

Idi preko eksponencijalnog oblika:



Pošto je nenegativan realan broj (po definiciji), iz prve jednačine dobijamo

Druga jednačina ekvivalentna je sa . Da bi obišao pun krug od , moraš imati šest vrednosti za , prema tome .

Kad iskombinuješ sve module sa svim argumentima, dobijaš sedam rešenja (šest koja su različita od nule i sedmo koje je jednako nuli):



Kad to razviješ u standardni oblik, dobijaš

Ti si dobio dva resenja. Trece resenje dobijas iz tvog slucaja pod 2) kada je



Ti si uzeo da je a=2, a zaboravio si da je i a=-2 resenje te jednacine. Dakle, trece resenje je


Dalje, nisi razmatrao slucaj kada je izraz u zagradi jednak nuli (jednacina x*y= 0 je ekvivalentna sa: x=0 ili y=0, ti si razmatrao samo slucaj x=0). Odatle bi trebalo da dobijes ostala resenja.

Cicha Wolfram kazhe sedam resenja(!): z^5 = Conjugate[z].

Kako da nagovorimo Wolfija da nam to simbolicki resi ? Hmm...

Blah simbolicki solver reshava ovo u jednom koraku: solve...

http://reference.wolfram.com/m...ica/guide/EquationSolving.html

OK, hvala vam svima na pomoci ;)

Želio si nešto ovako ?:



Napišimo kompleksni broj u trigonometrijskom obliku jer je lakše ovako doći do rješenja:



Potenciranje u ovom obliku je najpreglednije:



Konjugirani broj broju z je:



Ali i ,gdje je k cijeli broj ili 0.

Jednačinu: ,razdvojimo u dvije rastavljanjem na dva faktora:



Iz Imamo prvo rješenje

Iz sledeće:


Imamo i
, a odavde



Uvrstimo umjesto k vrijednosti 0,1,2,3,4,5,dobićemo 6 preostalih rješenja za z:(Nove vrijednosti za k ponavljaju rezultate.)









<sub>[Ovu poruku je menjao zzzz dana 12.06.2010. u 16:51 GMT+1]

[Ovu poruku je menjao zzzz dana 12.06.2010. u 16:52 GMT+1]</sub>