Šta ne znaš,riješiti integral ili odrediti granice integracije?

Granice i sliku , i resenje po mogucstvu :D

Ajde kad kažeš.Evo granica!A sad ti nastavi bar malo.Odredi
predznak funkcije Z= (y-2x)e^2y nad onom žutom plohom ograničenom pravcima.

Očigledno je -1<y-2x<0.

Znaci POLUDECU a jel mozes da mi uradis zadatak do kraja da ne pises 0.5 nego da ostavis u razlomku ili kako vec

Pa napiši integral kad znaš granice.



...napiši drugu polovicu integrala,zatim riješi integral i to je to.Ajde probaj.

A koja se ovde zapremina racuna ne razumem kako ti znas da su granice 1/4 i 0 i 2x i -2x to me buni integral nije problem njega znam

.

.

.



_{[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 16.06.2010. u 22:08 GMT+1]}

Vide se granice sa slike. x ide od 0 do 1 a y od -0.5 do 1. Nacrtao sam samo i jer kada bih nacrtao i dodatne 4 ne bi se videlo koja je zapremina u pitanju. Ostatak ces morati da "zamislis"





Vidis da je tvoja figura ispod z=0. Odozdo je ogranicena ovom funkcijom, odozgo sa z=0 a sa strane ostalim funkcijama. Dobijas nesto sto lici na prizmu sa romboidnom osnovom, samo sto je donji kraj u obliku ove funkcije

Ja sam nacrtao pogled iz ptičje perspektive na ravan z=o.
U zadatku su date četiri ravni koje su okomite na xu ravan (z=0)
Ja sam nacrtao prodore tih ravni kroz z=0 ravan i to su ona četiri pravca
koja okružuju žuto obojenu plohu.To je onaj romb kome znam koordinate vrhova.Ako pomjeramo ovaj romb duž z ose to bi ličilo na neku prizmu.
Odsječemo tu prizmu ravninom z=0 sa jedne strane,a sa druge zadanom prostornom zakrivljenom plohom Z= (y-2x)e^2y.
Nedeljko je provjerio da li se ove dvije plohe sijeku unutar
romba i našao da to nije slučaj.Da se to desilo imali bi dio zapremine ispod xy (-) ravni a dio iznad (+) pa bi morali o tom voditi računa.

Kako izračunati ovako omeđenu zapreminu?

Izračunam diferencijalno mali dio dxdy(Z2-Z1)=dxdy((y-2x)e^2y-0)
u opštem obliku.

Sad pomoću ovoga računam zapreminu diferencijalno tanke šnite,debljine dx, između dviju ravni y=-2x i y=2x.To napišem matematički:



Kad riješim ovaj integral imam zapreminu diferencijalno tanke šnite u opštem obliku (u funkciji od x),ali samo do polovice romba.Od pola pa dalje granice su drukčije.
Konačno računanje zapremine na lijevoj polovici romba je integracija ovih diferencijala od x=0 do x=1/4.



Ubacivanjem izračunate opšte vrijednosti za Dv,integracijom i konačno uvrštenjem granica za x dobijemo prvi dio zapremine.Drugi dio računamo istim postupkom.
---------------
Mogao sam i nešto drukčije usvojiti granice i promjeniti redoslijed integracije.Ako bih uzeo da mi diferencijalne šnite leže paralelno sa x osi umjesto y,onda bi imao:

Dok se y mijenja od -1/2 do 0 , x se mijenja od -y/2 do (y+1)/2,
a dok se mijenja od ?? do ?? , x se mijenja 0d ?? do ?? (da li bi znao naći ove 4 granice?Ako znaš imaš pravo postavljati još pitanja.

Hvala vam ljudi SKONTO SAM

Dok se y menja 0 do 1/2 , x se menja od y/2 do (1-y)/2 jel tako a ovaj zadatak z=sin(koren(x^2+y^2)) ogranicen cilindrom x^2 + y^2 = Pi^2/4 i ravni z=0 samo granice kako postavljam kod dvojno malo me to buni

_{[Ovu poruku je menjao Zer0ha dana 16.06.2010. u 19:43 GMT+1]}