Samo da proverim — prema prednosti operacija, pretpostavku čitamo kao itd.?

Ja ću da rešim ovaj (<=) smer:

a=b=c => ab^c = ab^c = ab^c

Upravo tako. Varijanta "odokativno" deluje kao nešto lakša, ali može i ona da se uradi za zagrevanje.



Zadivljujuće!

Dobro malo sam se našalio. Ali u čemu je kvaka kod ovog zadatka? Za njegovo rešavanje nije potrebna nikakva teorija. Šta spremaš prijemni?

Pa ok, ako je trivijalan, prezentiraj nam svoje rešenje u dva reda.

Ako je , onda je , pa je . Ako je , onda je , pa je zbog opet . Stoga možemo pretpostaviti da je i .

Iz zaključujemo da je , pa treba dokazati da je .

Funlcija zadovoljava jednakost . Treba još "samo" dokazati da je monotona i zadatak je rešen.

Ako se podje od tačke (a, b, c) = (1, 1, 1) koja je rešenje i posmatra priraštaj promenljivih tada

a₁ = a + h, h > 0 proizvoljno malo

Tada ab^c raste linearno
bc^a raste eksponencijalno
ca^b raste kao stepena funkcija.

Da bi važila jednakost ove priraštaje treba kompenzovati i to tako da svaki član ima isti priraštaj.

Zato b₁ = b + h, c₁ = c + h, odnosno a₁ = b₁ = c₁. Isto i za h < 0 samo što tada članovi opadaju.

Kako su svi članovi po uslovu zadatka neprekidne funkcije nema drugih rešenja.

Ala ti je argument!



Odakle ti jednakost priraštaja promenljivih?

Samo jednakost priraštaja svih promenljivih održava jednakost svih članova.

Dokaži.

Ako ti koristiš monotonost koju nisi dokazao zašto ja moram da dokazujem?

Ja sam lepo napisao da ostaje da se dokaže monotonost. Bez toga rešenje nije kompletno, kao ni tvoje.

A šta treba dokazati u mom rešenju?

Pa, to što tvrdiš

@holononi:
Priraštaji nisu jednaki u opštem slučaju.

Ponovi Analizu 2, funkcije više promenljivih.

Ako priraštaji nisu jednaki tada postoji tačka (a, b, c), a <> b <> c <> a koja zadovoljava uslove zadatka. Ne budi ti teško pa nam navedi tu tačku.

Gde piše da ta tačka, koja zadovoljava levu stranu implikacije , a koja je uzgred

,

mora da pripada pravoj ?

Dakle, da preformulišem ono što treba dokazati:

, ?

Ja se prep'o, zavlačim se pod ormar da promadjem sve knjige i sveske iz analize 2 a ti ni zadatak nisi pročitao.

Kako nisam, pa ti si dokazao lakši deo ekvivalencije. Ovo je teži.

DODATAK: Uzgred, mislim da taj deo uopšte ne važi u opštem slučaju. :-/

Znači, dokazuje se negacija: .

Pa dokaži tu negaciju. Uzgred, pogledaj koji je domen pa će ti možda biti jasnije.

Rado, ali trenutno nemam vremena.

Holononi, ti, izgleda, ne znaš značenje pojma dokaz. To što Cabo eventualno ne može da nađe tačku za koju tvoj argument pada i dalje ne znači da ti je argument matematički ispravan. Evo ilustracije.

Problem:

Ispitati da li za u skupu postoji rešenje jednačine .

Moje „rešenje“:

Data jednačina ekvivalentna je sa . Kada je zapišemo u ovom obliku, odmah vidimo da nema rešenja.

Cabo prigovara:

Čekaj, ne slažem se da se iz tvog oblika odmah vidi da jednačina nema rešenja. Dokaži i taj deo.

Ja odgovaram:

Ako jednačina u mom obliku ima rešenje, tada postoji tačka za koju je ispunjeno . Ne bilo ti teško, navedi tu tačku.

Da li sad vidiš koliko ti je argumentacija šuplja? Matematika se ni u ludilu tako ne radi. Ali OK, ako bi i dalje terao po svome, evo konačnog udarca.
Dokazaćemo da ekvivalencija iz postavke ne važi. Uzmimo . Da bismo zadovoljili uslov , možemo birati (direktno se proverava). Dakle, dovoljno je još pokazati da postoji takvo da važi , tj. . Posmatrajmo funkciju . Ova funkcija očito je neprekidna za . Dalje, važi i (poslednja nejednakost može se proveriti uz malo dosadnog, „pipavog“, ali ne previše teškog računa). Dakle, postoji za koje važi , što je i trebalo dokazati.

Približne vrednosti: , , .

Hvala na savetu ali moram da primetim da to što pišeš nema veze sa zadatkom. I ne znam zašto razvodnjavaš temu. Obriši višak posta da ne skrećemo sa teme. Naivno je smatrati da ja ne znam šta je dokaz. Ja ovde ne polažem nikome račune. Ko ima bolji dokaz neka ga iznese.

Elementarno je da linearna, stepena i eksponencijalna funkcija imaju različite priraštaje za istu promenu argumenta. Ja sam iz toga izveo zaključak kako sam izveo. Ako neko ima drukčiji dokaz neka ga iznese. Isto tako možete pobijati stav o priraštajima od koga sam krenuo ali ne možete reći "nije dokaz" jer taj "nedokaz" niste oborili pukom tvrdnjom "nije dokaz".

I još nešto. Kako si došao do toga da je c~0.48 i c iz intervala (1/2, 1)?

Nema veze sa zadatkom, ali ima veze s onim tvojim tekstom za koji tvrdiš da predstavlja dokaz tvrđenja zadatka. Ako je ono tvoje stvarno dokaz dotičnog tvrđenja, onda je ono moje dokaz velike Fermaove teoreme.

Nije se tražio bolji dokaz, tražio se korektan dokaz. Tvoj nije, pa se ne ubraja u dokaze. U međuvremenu sam ponudio kontraprimer, pa je postalo jasno da dokaz tvrđenja kojim si se ti bavio i ne postoji. No, ta „sitnica“, činjenica da tvrđenje koje pokušavaš dokazati nije tačno, tebe ne sprečava da i dalje tvrdiš kako je tvoj „dokaz“ korektan — neverovatno! Jesi li uopšte svestan šta govoriš? Vraćamo se na početak moje prošle poruke — očito ne znaš značenje pojma dokaz.

Nije tačno (bar ne tako kako si ti zamislio). Evo, (linearna funkcija) i (stepena funkcija). Posmatrajmo tačku (u njoj važi ) i priraštaj . Tada imamo i , pa važi . Šta ćemo sad?

OK. Nije dokaz zato što nije svaki korak matematički utemeljen. Je l’ sad u redu?

Loš primer, zahvaljujem na primedbi. Primer koji bi odgovarao rešenju koje sam napisao jeste , i . (Naravno, ove približne vrednosti same po sebi ne znače mnogo, suština je u priči koja je prethodila. Približne vrednosti su tu samo radi lakšeg poimanja.)

Problem je što vi u svojim diskusijama proizvoljno prišivate ljudima šta hoćete. Ovde
http://www.elitesecurity.org/t402777-0#2629759
sam izneo procenu a ne spominje se "dokaz". Drugi su tražili dokaz ali su za sebe zadržavali pravo da diskutuju bez dokaza. Zašto bih ja bio uskraćen za to pravo?

Tako i ti izmišljaš da sam ja tvrdio da je "moj dokaz korektan". Ja samo pišem šta sam razmišljao a nisam tvrdio da sam dokazao.

Pronadji "onaj moj tekst" u kome "tvrdim da predstavlja dokaz tvrđenja zadatka"

Iz onoga što si pisao se jasno vidi da si to navodio kao rešenje. Ja sam se sa svojim "rešenjem" jasno ogradio od toga da je to konačno rešenje time da tu treba još nešto da se dokaže. Diskusija je nešto sasvim drugo od navođenja kao dokaza nečega što nije dokaz.

Šta vi imate meni da dokazujete?
Nisam ja postavio zadatak.
Nisam ja tvrdio da Nedeljkovo rešenje (koje takodje nije rešenje) nevalja.
Nisam ja bilo kome osporio bilo šta.
Jednostavno sam ispisao svoju procenu bez mlaćenja prazne slame po bilo kome.
Ko je imao rešenje mogao je da ga ispiše baš kao što sam i ja ispisao ne pominjući nikoga. Naravno, to ne znači da niko ne sme da se osvrće na moje komentare i da ih osporava. Svakako da može jer i ja volim da čujem kritiku mog rada ali u meri i način koja odslikava uljudno ponašanje.

Ovako, rešavanje zadatka je postalo sredstvo za nekulturno etiketiranje. Svi su imali priliku da reše zadatak ali umesto da reše zadatak (što je cilj foruma) neki su se pretvorili u pse lutalice.

Uzgred, osim neobaveznog ćaskanja i "filozofiranja" upuštanje u detaljnije rešavanje zadatka je uvek sumnjivo i ne odražava preteranu inteligenciju. Motiv da se tako nešto radi besplatno je pre svega nedostatak ličnosti kao što je i etiketiranje odraz nedostatka ličnosti. Zato i pokušaj da se nekom dokaže bilo šta što nije pitao nije ništa drugo nego nedostatak ličnosti. Takvi neka se istresaju na nekom drugom moliću lepo.

Napisao si nešto što nije rešenje, navodeći da je kompletno rešenje. Čak si i pitao "šta tu treba da se dokazuje". Na kraju, kada se ispostavilo da nisi u pravu, očigledno si imao problem sa suočavanjem sa tom činjenicom (što bi neki rekli, nedostatak ličnosti) i zato nastavljaš sa ovakvim glupostima. DEa si napisao "uh, da zeznuo sam se" ili da ništa nisi napisao, to bi bila sasvim druga stvar. Ovako, osporavanje tvog rešenja ispada (po tvome) kao napad na tvoju ličnost.

Sad si i ti počeo da izmišljaš. Gde sam ja naveo "da je kompletno rešenje"? Da možda ne "praviš dimnu zavesu"?

Celo vreme si u tom fazonu. No, ovde se niko nije bavio tobom lično, već rešenjem koje si ponudio, čemu valjda forum i služi.

OK, zeznuli smo se obojica (jer se zadatak nije mogao rešiti ni mojim pristupom), ali nemoj zbog toga da se blamiraš.

Niko se ne bavi osim tebe i ostalih.
Kako sam primetio da tvoje rešenje nije uredno ja sam izneo procenu a da pritome nisam pljuvao ni po tebi ni po bilo kome drugom. Problem je što vi rešavate zadatak meni a ne onome ko je postavio zadatak. Nema razloga da meni neko bilo šta objašnjava osim ako time taj neko ne leči svoje frustracije. A ja naplaćujem lečenje fustracija.

Niko nije pljuvao po tebi. Druga je stvar što kritiku tvog rešenja ti doživljavaš lično. Naravfno da je iz priloženog jasno da smatraš da si najpametniji i da tebi nema ko šta da objašnjava, ali forum služi za diskusiju onih koji žele da učestvuju, dok ostali ne moraju ni da se javljaju. Takođe, postavljaču teme je potrebno ukazati da neko od ponuđenih rešenja nije dobro.

A da tu smo, "smatraš da si najpametniji". Obrati se nekom psihologu i on će ti objasniti da ti ne možeš znati šta ja smatram ali možeš projektovati svoje "smatranje".

Sve smo objasnili, što se mene tiče tema može u arhivu. Hvala na strpljenju i nemojte zameriti.

Da, niko ne može da pronikne u dubinu ove veleumne rečenice:



Pametnije bi ti bilo da prestaneš da se blamiraš.

holononi, čim ti neko kaže da ti je "argumentacija šuplja" i u sledećoj rečenici spomene ludilo, jasno ti je da razgovaraš sa ljudima koji ne biraju mnogo reči.

To i jeste problem, što se od pogrešnog/nepotpunog rešenja pravi velika dževa i prelazi se granica pristojnosti, umesto da se elegantno spusti pod tepih i produži dalje. A da vidiš kako samo isti ti divljaju i brane se do poslednjeg kada se pokaže da je nešto (što su oni radili ili branili) nepotpuno. Zaključavaju teme i brišu poruke koje njihove nebuloze nazivaju pravim imenom.

O ličnim osobinama (inteligenciji, nedostatku ličnosti, frustriranosti itd.) je upravo raspravljao holononi i niko drugi. Ko je ovde pomenuo ludilo?

Ja nisam moderator, pa ne mogu ni da brišem tuđe poruke, ni d azaključavam teme. Bojan mi je rekao da je tvoju poruku obrisao jer si prešao na lični plan, mada sam mu ja napomenuo da u toj poruci nisam našao ništa uvredljivo (jer mi je poruka stigla na meil pre nego što je obrisana). A što se tiče tvoje argumentacije o potpunosti rešenja, lično si ti izbegao da odgovoriš na postavljena pitanja i nastavio sa "argumentacijom" u stilu "Ja sam ovde profesor i tako je kako ja kažem".

LOL, kao mala deca ste.

Ljudi da vas gledaju pa da se smeju matematičarima.

Evo kompletnog rešenja bez računanja numeričkih vrednosti:

U slučaju da je postavka se svodi na , odakle se lako zaključuje da mora biti . Stoga razmotrimo slučaj kada je .

Obzirom da mora biti , funkciju po sa desne strane jednakosti označavaćemo sa c.

Neka je jako veliko i . Obzirom na , vrednost je bliska jedinici, pa je .

Za tako izabrano veliko može se izabrati dovoljno blisko nuli da važi , pa zbog važi , odakle je .

Stoga za dovoljno veliko postoji takvo da je .

U Basicevom rešenju ne može biti f(1)>0.

Za Nedeljka: ako je b=1/2 kako b element (0, 1/2)?

Za veliko važi sledeće:

za je ,

za blisko nuli je .

Stoga postoji neko takvo da je .

Dobro, Nedeljko je izabrao b iz intervala (0, 1/2) koje zadovoljava prvu jednakost ab^c = bc^a. Još dokazati da upravo to b zadovoljava i drugu jednakost.

Dakle, ovako, . Za takvo i druga nejednakost automatski važi. Prva je dokazivana upravo za taj slučaj da c na navedeni način zavisi od a i b. Nisam radio sa c kao konstantom.

Evo, da bude jasnije:

Neka je i . Za dovoljno veliko postoji tako da je . Za važe obe jednakosti.

To sam dokazivao.

Pa šta znam, Bašić polazi od netačne pretpostavke f(1)>0 i dolazi do istog zaključka. Stičem utisak da se može pretpostaviti šta ko hoće i doći do želljenog zaključka. Kod tebe se javlja "dovoljno veliko a". Koliko je veliko to a ? Da li je a < 1, a > 1, 1 < a < c ili a > c > 1, da li c > 1 ili c < 1 ?

Izračunaj opet, jeste veće od .

Ja ne umem ovo da izračunam

(9^1/1)^(1/8) * 9^1 - 9*1*(9^1/1)^(1/8)

i uvek dobijemn da nije veće od 0.

(9^1/2)^(1/8)*9-9=2.844666116572...

Nisi dobro prepisao funkciju.

Greška postoji u prepisivanju ali ne moja. Ovde
http://www.elitesecurity.org/t402777-1#2630400
lepo stoji
f(c) = (9^c/c)^(1/8) * 9^c - 9*c*(9^c/c)^(1/8)
pa ne može biti f(c)>0 za c=1.

f(c) = (9^c/c)^(1/8) * 9^c - 9*c^((9^c/c)^(1/8))

Ispravljeno. Dakle, b=9, c=1, a=(b^c/c)^(1/(b-1))=9^(1/8)

ab^c-bc^a=9^(9/8)-9>0.