[ jovanrisitc @ 09.07.2010. 12:19 ] @
Molim za pomoc kako da krenem sa resavanjem sledece nejednacine koja se cesto javlja na blanketima. Problem je kako da svedem logaritam na iste osnove,

za konkretan primer rec je o logaritmima sa osnovama 2 i 3 respektivno.

Nejednacina je:

log2(1+ sqrt(x)) > log3(3x)
[ zzzz @ 09.07.2010. 13:16 ] @
Uči se u srednjoj školi.










[ jovanrisitc @ 09.07.2010. 14:32 ] @
Znam za ovu foru probao sam, ali koren mi predstavlja i dalje problem?
[ Sini82 @ 10.07.2010. 12:59 ] @


Postavimo slov: x>0.

Uvedimo sada smjenu: .

Datom smjenom nejednačina se svodi na slijedeću:

.

Postavimo uslove: 1+t>0 i >0 tj. t>0.

Riješimo je.

;
;
;

Radi kraćeg zapisa uvedimo novu oznaku: ;

;
;
;
;

2>1;

;
.

Posmatrajmo funkciju:

.

Primjetimo da je f(0)=1>0 i f(1)=0.

;

f'(t)=0 za 0<t=<1.

Funkcija f na intervalu (-,0.03) raste a na (0.03,) opada.

Kako je f(0)=1>0 i f(1)=0, zaključujemo da je funkcija pozitivna na intervalu (0,1), tj. da vrijedi f(t)>0 za .

Dakle, rješenje naše nejednačine je .

[Ovu poruku je menjao Sini82 dana 10.07.2010. u 17:29 GMT+1]
[ jovanrisitc @ 13.07.2010. 15:26 ] @
Hvala puno ideja ti je zaista odlicna!