[ grancica @ 16.08.2010. 01:27 ] @
| Imam problem sa razumijevanjem zadatka,naime kroz zadatak cu postavljati pitanja. Ukoliko neko bude imao strpljenja da odgovori, unaprijed zahvaljujem. Zadatak: Linearna transformacija A vektorskog prostora V u odnosu na bazu {e1,e2,e3} ima matricu: A=  Naci Zordanovu formu matrice J matrice A, a zatim odrediti regularnu matricu P tako da je J=P-1AP Rjesenje: Ovako sam radila: det (A-tI)=  =(3-t)(t-2)2Za t1=3 m=1 (sa m oznacavam visestrukost) (A-t1I)=  = -b+2c=0→c=2b a-2b+2c=0 a-b=0→a=b Et1={a,b,2b;a,bER} dim Et1=2-----------------ovdje problem, naime kada nam je profesor govorio kaze da broj promjenjljivih kojima se izrazi baza je u stvari dimenzija (dim) te baze Dalje Za t2,3=2 m=2 (A-t1I)=  =a-b+2c=0 a-b+2c=0 a-b+c=0 Prve dvije jednacine su iste, zbog toga odbacujemo jednu, pa imamo: a-b+2c=0→a=b-2c a-b+c=0 Et2={b-2c,b,c;b,c,bER}------------ovdje se pojavljuju dvije promjenljive to znaci: dim Et2=2 Ne znam zbog cega mi je dimenzija jednaka visestrukosti nule svojstvene vrijednosti. Takodje mislim da dimenzija kod visestruke nule svojstvene vrijednosti govori koliko imam Zordanovih blokova? Dalje bi trebalo ici: Wt2=Ker(A-tidv)2 to jest: (A-t2I)2=(A-2I)2= = Zadatak jos nije gotov, ali me interesuju dimenzije i kako odredujemo koji je Zordanov blok, buduci da ih ima koliko ja znam 3 vrste, mozda grijesim. Unaprijed se svima zahvaljujem na pomoci. |
