Teorija: kada sistem ima netrivijalna rešenja?

Trebalo bi prvo naci sva rjesenje i ako je bar jedno od rjesenja razlicito od nule onda za tu vrijednost parametra "t" sistem ima netrivijalno rjesenje....

Jok. Nego: kada je determinanta sistema jednaka nuli, ili je rang matrice sistema manji od dimenzije prostora rešenja, sistem može imati netrivijalna rešenja.



(Važi za homogeni sistem, tj. kada nema slobodnog člana.)

Kad god je determinanta sistema različita od nule, imaš jedinstveno rešenje. Jednakost sa nulom je kvadratna jednačina po t, pa treba da je rešiš. Kada odrediš vrednosti t za koje je determinanta jednaka nuli, onda za te vrednosti posebno ispitaj dobijene sisteme.

Determinanta sistema je , pa je jednaka nuli samo za . U svakom od ova dva slučaja dobijaš po jedan sistem (zamenom vrednosti parametra t u sistemu), koji treba da rešiš.

Da nije mozda reshenje determinante: ? Ja ovako to
dobijem:

Moguce je da greshim negde, nisam to skoro radio ali video sam post, pa
uzeo da reshim chisto za sebe, i sad me zanima, ako greshim, gde greshim.

Ujedno da dodam, ako je jednachina ipak tachna, reshenja za t su -7 i 1 .
Za t=-7
x=2y
y=z

Za t=1

x = 2y-8z


_{[Ovu poruku je menjao lonelyrider_44 dana 06.09.2010. u 19:42 GMT+1]}

U pravu si. Kada se izracuna determinanta i izjednaci sa nulom dobije se kv. jednacina:

, tj.

Resenja su

Ok,havala puno...ovo mi je bilo hitno potrebno a nisam iao vremena da "kopam" po teoriji...