Funkcija g bi mogla da bude opšti oblik bilinearnog preslikavanja , gde je , a proizvoljan ugao.

Međutim kada izračunam kao izvod složene funkcije ne znam šta dalje. Ako bi bilo po ŠL ne postoji, za bi bila neka rotacija. Nejasno mi je i kako bismo zaključili da f ne postoji preko kada izaberemo neko g?

Ovo pod a) je u redu. Na granici važi po nejednakosti trougla i iz na .

_{[Ovu poruku je menjao Goran Rakić dana 12.09.2010. u 20:51 GMT+1]}

Hvala.

Pod b) sam zaboravio da mi je takođe rečeno da treba da se dobije, i dokaže, da ne postoji takva funkcija.

Uzgred, moderatorima da poručim da mi baguje modem, pa sam zato nenamerno postavio temu više puta. Stalno dobijam "Connection was reset".

Za treba da bude . Probaj sa . Tada po Švarcovoj lemi važi , odnosno . Međutim, . Ova kontradikcija znači da traženo preslikavanje ne postoji.

Da, ne čitam pažljivo Švarcovu lemu koja kaže ako je analitička i ako važi tada je i u ovom slučaju bitno .

Zato od familije bilinearnih izaberemo ono za koje je , tj. i na primer mada će bilo koje poslužiti (). Tada je analitička, važi i preko Švarcove leme dođemo do kontradikcije.

Hvala.

Napisao sam kompletno rešenje. U čemu je problem?

Nema problema, rekao sam ti hvala. Usput upoređujem sa svojom prethodnom porukom i komentarišem gde sam napravio grešku u razumevanju.

Pre svega, hvala Ti puno Nedeljko.



Znači, samo „lupim“ funkciju ? Nema nekog posebnog postupka kako da se do nje dođe?

A imam još jedan zadatak:

U realnom Hilbertovom prostoru naći polinom drugog stepena, , koji je najbliži vektoru . Obrazložiti.

Rečeno mi je da treba da se posmatra rastojanje od projekcije (pretpostavljam vektora ?) na potprostor (pretpostavljam ?)“, i da „skalarni proizvod treba izjednačiti sa nulom“.

E, sad, da li to znači da se radi nešto ovako: , ili nešto drugo?

Ne, nije baš da lupiš.

Recimo da je i . Imaš i obavezan uslov . Nekako se nameće inverzija u odnosu na neku tačku ispod poluravni .

Odakle ovo sledi?

Traži se projekcija vektora na potprostor . Za nju važi da je . Dakle,

za .

Sigurno 3? Pošto je .

Ma, ne sledi, ali moraš nekako da zadaš još dve tačke. Rub ide na rub, pa izaberi tačke sa ruba proizvoljno. Nekako se nameće inverzija kod koje će imaginarna osa da se slika u sebe. Na kraju moraš proveriti da je slika domena ono što treba.

je skup realnih polinoma stepena manjeg od 3, a je skup svih merljivih funkcija, kojima je integral kvadrata apsolutne vrednosti konačan, pa posečen po jednakosti skoro svuda.

Dakle, ovo je skalarni proizvod ? Pa iz , , onda sledi


Shvatio. Hvala.

Konjunkcija koju si napisao je dobra, ali to nije jedan skalarni proizvod, već su u pitanju tri skalarna proizvoda.

Da, kad je vektor normalan na prostor, to je isto što i da je normalan na sve vektore njegove baze.

Konačno rešenje bi trebalo da je .

Još jedno pitanjce: da bi neka funkcija (konkretno ) zadovoljavala Laplasovu jednačinu (), mora biti . Zašto? Koliko vidim, parcijalni izvodi su ionako jednaki nuli u svakom slučaju.

Parcijalni izvod po x ne postoji na y-osi.

Kako, kada je ?

Jedino ako bi uzimalo i negativne vrednosti... jel' to?

Da.

Hvala.

Moze li neko da mi, makar i okvirno, kaze kako se radi sledeci tip zadatka?

Ispitati (Lebeg) merljivost funkcije , a zatim odrediti ,gde je m-Lebegova mera na



Ja "kao nesto" razmisljam ovako:

AKO je skup mere 0, onda je lako:

f=0 skoro svuda => f neprekidna skoro svuda => f merljiva

Integral je, u tom slucaju
, gde je ,
a na skupu vazi .


Sve je to lepo, "samo" ne znam da li je zaista , i ako jeste, kako to da dokazem.
Dodatno se zbunjujem kod .

Ili sam, jednostavno, sve "promasila" ?

Svaki odgovor je dobrodosao
Hvala unapred!

. Stoga je skup mere nula kao prebrojiva unija skupova mere nula. Međutim, ovo nije tačno



Karakteristična funkcija skupa racionalnih brojeva je jednaka nuli skoro svuda, ali je prekidna u svakoj tački.

Međutim, neka je merljiv skup predstavljen kao najviše prebrojiva disjunktna unija i neka su merljive funkcije. Tada je funkcija definisana kao za merljiva. Takođe, bilo kakva funkcija definisana na skupu mere nula je merljiva (i integrabilna sa integralom jednakim nuli) Pokušaj to da dokažeš i onda će ti ovo biti lako.

Hvala, Nedeljko!

Javicu kad budem nesto uradila

Drzite mi palceve :)
Pozdrav!

Hmmm... Pa,sklepah nesto... Supljikavo...

1) Jasno mi je da je mere 0 (kao prava u ), i da transliran za ne menja meru,dakle ,ali ne umem da formalizujem dokaz

2) Zadrzavam sve pp-ke i oznake:


pa je

merljiv kao najvise prebrojiva (disjunktna) unija merljivih, pa je i sama f merljiva

3) , gde je a f proizvoljna

, pa je merljiv (mere nula), kao podkup skupa mere 0, dakle f je merljiva


????
Sta fali? Uporno nesto propustam, ne izgleda mi ovo kako treba...
Izvinjavam se na upornosti :)

Neka je . Tada za svako važi , odakle je , odnosno , pa je i . Takođe, možeš na integral karakteristične funkcije skupa da primeniš Fubinijevu teoremu.

Ovo ostalo ti je u redu.

NEPROCENJIVO! :)))

Hvala jos jednom!

P.S. Uputstvo je bilo,doslovce, savrseno

Prava je merljiv skup kao zatvoren skup, a karakteristična funkcija merljivog skupa je merljiva. Kada to znaš, onda meru skupa možeš odrediti kao integral karakteristične funkcije preko Fubinijeve teoreme.

E, pa, tako Vam i treba kad zbunjujete zbunjenog!

Sad ne znam sta bih sa Fubinijem!

Ovo, sledece?

, kao i gore, pa je



s tim sto je kao povrsina ispod,koje je jednostavna funkcija i uzima vrednost 1 na skupu mere 0 (samo kad je x=2y+q po 'x osi', za svako fixirano q po jednom, dakle na skupu mere m(Q)=0), i 0 inace.

Smem da Fubinija ovako upotrebim? (posto ne mogu da izjednacim Rimana i Lebega jer mi f-ja nije neprekidna)

.

Pritom je za svako jer je podintegralna funkcija različita od nule na skupu , koji je mere nula kao prebrojiv.

Jedva protumacih...

Da, to sam otprilike i ja pokusavala da kazem ,samo u opisnom maniru, posto nisam umela bolje. I u mom zapisu je Vas skup bio posto mi je 'unutrasnji' integral po x-osi. Sad je valjda OK.

I moram da korigujem Vas prethodni post (greska pri kucanju), tek da nekom sledecem studentu olaksam...



Treba:

tj, imenilac je m

Ne znam kako da Vam zahvalim za sve ovo; mozda izgleda kao jedan zadatak, ali sam mnogo stvari razjasnila zahvaljujuci ovoj prepisci.

Hvala Vam jos jednom
Pozdrav!

Opet problem...

Zadatak 1 Neka je f analiticka u oblasti i neka je . Dokazati da je f konstantna funkcija.

Zadatak 2 Neka je f analiticka u oblasti ,takva da je . Dokazati da je f const.

Izgleda mi da se oba rade preko principa minimuma samo nikako da vidim zasto u kome f uzima minimalnu vrednost.

Rešavaju se primenom Koši-Rimanovih uslova i to u Dekartovim koordinatama za prvi, odnosno polarnim za drugi zadatak.

Hvala!
Stvarno mi to nije palo na pamet...ocekivala sam nesto komplikovanije :)

Postoji i opštiji pristup za rešavanje ovih problema.

Prvo, analitička funkcija čiji skup nula ima bar jednu tačku nagomilavanja u unutrašnjosti oblasti je konstantna u celoj oblasti. Iz toga i Tejlorove teoreme sledi da za ma koju nekonstantnu analitičku funkciju , gde je neka oblast i svaku unutrašnju tačku oblasti postoje i analitička funkcija takvi da je i . Odatle sledi da slika bilo koje okoline tačke obuhvata sve tačke neke okoline tačke , odnosno da je slika otvorenog i povezanog skupa pri nekonstantnom analitičkom preslikavanju otvoren i povezan skup (povezanost sledi otuda što je slika povezanog skupa pri neprekidnom preslikavanju povezan skup).

Zaista, najpre postoji analitička funkcija takva da je . Neka je dato takvo da . Za neko važi . Neka je . Tada važi . Neka je proizvoljan kompleksan broj takav da je . Dokažimo da postoji takvo da je i .

Zaista, , kao i za , pa je prema Rušeovoj teoremi dovoljno dokazati da je za neko za koje je . Ta jednačina je ekvivalentna sa . No, traženo rešenje postoji zbog .

_{[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 11.11.2010. u 19:18 GMT+1]}

Jasni su mi koraci, ali ne znam da li dobro sagledavam poentu...

Primenjeno na gore navedene zadatke:

gde je G prakticno interval na pravoj (uz pretpostavku )
Ako posmatram proizvoljno blisko granici oblasti G, uvek mogu da nadjem koje se slika u okolinu tacke , sto, s obzirom na 'prirodu' oblasti G upravo znaci da postoji za koje dostize minimalnu vrednost ?

P.S. Sutra polazem pismeni, za par dana cu Vam javiti kako smo prosli na istom :)

Ma, slika otvorenog skupa je otvoren skup. D je otvoren, G nije otvoren, gotovo. Takodje, svaka unutrašnja tačka od D se mora slikati u unutrašnju tačku od G. Nema veze sa principom minimuma/maksimuma modula, već sa principom očuvanja oblasti.

Pa tako mi kazite! Ja se uhvatila za minimum kao pijan plota, i ne vidim dalje od toga...

Da li mi neko može reći , kako iz ovih uslova da nađem koeficijente a,b i c tako da dati polinom bude drugog stepena.
Rešavajući ova tri integrala dobijam tri jednačine sa tri promenljive ali dobijem da je koefcijent a jednak nuli, što nije dobro.
Da li je dobra postavka ovih integrala? Inače zadatak glasi : Naći polinom drugog stepena koji je najbliži vektoru sinx u realnom Hilbertovom prostoru

Ako je skalarni proizvod zadat integralom na intervalu sa težinskom funkcijom težinska funkcija, onda ti treba polinom takav da je

za .

To se rešava tako što izračunaš te integrale, pa rešiš dobijeni sistem linearnih jednačina po i .

Kada rešim integrale , dobijem tri jednačine sa tri nepoznate (a,b,c) i dobijem da je a = 0 , a to onda nije polinom drugog stepena.

Rečeno je da je p(x) polinom drugog stepena koji je najbliži vektoru sinx u realnom Hilbertovom prostoru.

Interval je od 0 do Pi i tu je težinska funkcija P(x)=1, što znači da je podintegralna funkcija razlika polinoma drugog stepena i vektora sinx ali non stop dobijam da je a=0.

U zadatku je trebalo da piše "stepena ne većeg od drugog". Standardno sam nailazio na tu nepreciznost u izražavanju.

Da li to znači , da i onda uzima vrednosti 0 i 1.
Meni je ovo zadatak sa ispita , konsultovala sam se sa jednim profesorom on kaže da može da a bude jednako nula i da je to opet polinom drugog stepena.

Ako je a=1, onda je polinom svakako drugog stepena. No, ako je a=0, onda je polinom stepena manjeg od dva. To je zapravo nepreciznost koja se provlači kroz mnoge knjige. Umesto "najviše drugog stepena" napišu "drugog stepena".