> Interesuje me koje su prednosti, a koji nedostaci
> ListBox.AddItem(string,TObject) //ListBox.Items.AddObject

Uz stavku (string) možeš vezati i neki objekat (pointer).

> u odnosu na ListBox.Items.Add(string)

Interno on poziva AddObject.

> Kada se koristi jedno a kada drugo?

Ako uz listu moraš čuvati i neki dodatni sadržaj vezan za listu onda koristiš AddObject.