Napisi neki od tih svojih pokusaja!

Ne znam sta da ti napisem kad ni do cega nisam dosao. Sve se vrtim u krug,pokusao napisati preko razlike kosinusa nekih uglova al posle teze njih dokazati da nisu racionalni nego ovaj sto je dat. Ne znam od cega da pocnem.

,
.

Odavde se indukcijom zaključuje da za svako postoji polinom stepena sa celim koeficijentima takav da je Sada zameni sa i sa .

_{[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 24.10.2010. u 18:18 GMT+1]}

Polazaći od identiteta cosx = ±sqrt((1+cos2x)/2) uz pretpostavku cos1 racionalan, sledi ±sqrt((1+cos2)/2) je racionalan. Neka je

±sqrt((1+cos2)/2) = p/q

gde su p,q celi brojevi uzajmno prosti. Kvadriranjem se dobije

(1+cos2)/2 = p²/q²

q²(1+cos2) = 2p²

Kako su p i q celi brojevi to su i njihovi kvadrati celi brojevi, 2p² je racionalan, sledi da je (1 + cos2) racionalan, pa je i cos2 racionalan. Tada se iz identiteta cosαcosß = (cos(α+ß) + cos(α-ß))/2 dobije

cos2cos1 = (cos3 + cos1)/2

odnosno, kako je po pretpostavci cos1 racionalan, takodje dobijeno je da je cos2 racionalan, tada je i cos2cos1 racionalan, pa mora biti i cos3 racionalan. Dalje, iz

cos3cos1 = (cos4 + cos2)/2

se zaključuje cos4 je raconalan. Produžavanjem ovih računanja dobilo bi se cos45 je racionalan. Ali cos45 = sqrt(2)/2 je iracionalan pa je polazna peretpostavka netačna odnosno cos1 nije racionalan.

momci hvala vam puno. vise mi odgovara ovaj drugi dokaz jer tako inace dokazujemo ove stvari. hvala vam jos jednom,nadam se da vam nisam smetao. pozz