[ petarm @ 04.11.2010. 13:03 ] @
def

Za unitarne operatore vaze relacije





na ovoj nacin su i definisani. - adjungovanje; - invertovanje.

Svaki unitarni operator se moze zapisati kao








Relativno skoro je bilo diskusije o elementarnim funkcijama. Pa bih ja postavio jedno pitanje. Da li je ma koja elementarna funkcija ermitskog operatora ermitski operator? I da li ovo mozda vazi za neke funkcije koje nisu elementarne?

Ako je ma kakva elementarna funkcija ermitskog operatora ermitski operator, a ja mislim da jeste, odatle se moze reci



Pa svaki unitaran operator mozemo napisati kao



Da li postoji neki dokaz i odgovor na ovo moja boldovana pitanja? Ja mislim da ovo vazi samo za elementarne funkcije. Ipak to bi na neki nacin trebalo da moze da se pokaze.
[ Nedeljko @ 04.11.2010. 13:41 ] @
Da bi uopšte govorio o sinusu i kosinusu operatora, odgovarajući redovi moraju da konvergiraju, što u opštem slučaju nije tačno, ali je svakako tačno za ograničene operatore. Sinus i kosinus ograničenog ermitskog operatora jeste ograničen ermitski operator.
[ petarm @ 04.11.2010. 14:28 ] @
Hvala na odgovoru. Najbolje se vidi u ovom krajnjem izrazu



jer su svi clanovi pozitivni. Sinus i kosinus alterniraju, pa je malo zbunjujuce sta se desava.

Ova prica vazi dakle ako




[ Nedeljko @ 04.11.2010. 20:06 ] @
Da, s tim da verovatno postoje i neki opštiji uslovi pod kojima priča prolazi.