Preko definicija simetričnosti i antisimetričnosti i negacije implikacije dobijamo da vrijedi:

Relacija nije simetrična akko postoje dva elementa x i y tako da je x u relaciji sa y i y nije u relaciji sa x.

Relacija nije antisimetrična akko postoje dva različita elementa x i y tako da je x u relaciji sa y i y u relaciji sa x



Na osnovu prethodnog, potrebna su dva različita elementa da bi relacija bila antisimetrična. Potreban je još jedan element da relacija ne bi bila simetrična, jer ne može istovremeno da važi "tako da je x u relaciji sa y i y nije u relaciji sa x" i "tako da je x u relaciji sa y i y u relaciji sa x". Dakle, potrebna su nam bar tri elementa.

Pokažimo da postoji relacija na skupu od tri elementa koja nije ni simetrična ni antisimetrična.

Pr.)

Relacija {(1,2),(2,1),(3,1)} na skupu {1, 2, 3} nije ni antisimetrična ni simetrična.