Šta podrazumijevaš pod dokazima djeljivosti? Da ne misliš na kriterijume djeljivosti sa brojevima 7, 11, 13, 19; ili misliš na zadatke u kojima se traži dokaz djeljivosti brojeva nekog oblika sa pomenutim brojevima?

ma da kriterijumi djeljivosti ali sa dokazom, jer ja znam kad je br djeljiv sa tim brojevima, znam i primjere ali mi treba dokaz tih kriterija, a jako ih je tesko naci, i kad nadjem to je nesh ukratko, a trebaju mi što detaljniji i opširniji dokazi:)

Pa, evo, broj sa dekadnim zapisom je zapravo jednak . Obzirom da je








itd. onda je

.

Na sličan način se dobijaju i dokazuju kriterijumi deljivosti sa ostalim brojevima.

hvala puno :))

Jedan od opštijih načina dobijanja kriterijuma djeljivosti je tzv. Paskalov metod.

Da bi broj bio djeljiv prirodnim brojem , neophodno je i dovoljno da je sa m djeljiv zbir , gdje su proizvoljni cijeli brojevi za koje važi .


Dokaz je očigledan, jer je .

Birajući na odgovarajuće načine brojeve , dobijamo razne kriterijume djeljivosti.

Pr. 1)




, jer je .







Broj je djeljiv sa ako i samo ako je zbir djeljiv sa , gdje je .

Tako je npr. broj djeljiv sa jer je .

Pr. 2)




, jer je .







Broj je djeljiv sa ako i samo ako je zbir djeljiv sa , gdje je .

Tako je npr. broj djeljiv i sa jer je .