[ Janinka @ 30.11.2010. 21:06 ] @
Imam neke zadatke sa limesima i sve sam uradila osim jednog... Ide ovako
lim (1^2-2^2+3^2-.....+(-1)^(n-1)*n^2)/((-1)^(n-1)*n^2)) , n->besk.
Ideja mi je da razgledam brojilac kao razliku od sume kvadrata neparnih brojeva i sume kvadrata parnih brojeva, ali za prvu sumu znam formulu. to je (n(2n-1)(2n+1)/3) ako se ne varam, ali drugu sumu ne znam...
Molila bih pomoc jer mi treba hitno...
Znam da ne dajete resenja, ali stvarno mi je samo ovo ostalo i zapela sam... Unapred hvala!
[ petarm @ 30.11.2010. 21:37 ] @
Ovo je stvarno jako mucno za citanje. Ili koristi latex ili otkucaj u wordu pa posalji!
[ Janinka @ 30.11.2010. 22:00 ] @
Izvinjavam se, mislila sam da je jasno, ali pokusacu u latex-u

[ Sini82 @ 30.11.2010. 22:36 ] @
U brojiocu je aritmetički niz, nađi njegovu sumu. Dobićeš rezultat .

[Ovu poruku je menjao Sini82 dana 01.12.2010. u 16:50 GMT+1]
[ Fermion @ 30.11.2010. 22:46 ] @




Ovo je aritmetički niz sa razlikom d=-4, i početnim članom .
[ Nedeljko @ 30.11.2010. 23:10 ] @
Tražimo .

Dakle, znaš da je . Otuda je

.

Odatle sledi da je .

Dakle, za je

.

a za je

.

Dakle, u opštem slučaju je , pa je traženi limes jednak .

[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 01.12.2010. u 00:39 GMT+1]
[ Janinka @ 30.11.2010. 23:24 ] @
Hvala svima,a posebno Nedeljku!!!! Stvarno ne znam kako se nisam setila da izvedem sumu za parne brojeve... Valjda umor...
[ Fermion @ 01.12.2010. 08:03 ] @
Neka je n paran broj. Tada je .

Suma u brojiocu tada postaje:


Ako je zadnji član u brojiocu zadnji član u sumi je:


Posto je to aritmeticki niz sa početnim članom i članova, suma iznosi:


Analogno se to izvodi za neparno n.

[ Nedeljko @ 01.12.2010. 09:27 ] @
Može i ovako:

.

Odatle je .
[ Sini82 @ 01.12.2010. 13:59 ] @
Pogledajmo kojeg je oblika opšti član niza čiji limes tražimo. Posmatraćemo posebno članove sa parnim indeksima, posebno sa neparnim:




gdje je suma prvih članova aritmetičkog niza sa početnim članom -3 i diferencijom -4;





gdje je suma prvih članova aritmetičkog niza sa početnim članom -3 i diferencijom -4.

[Ovu poruku je menjao Sini82 dana 01.12.2010. u 16:44 GMT+1]
[ Sini82 @ 01.12.2010. 15:33 ] @
Riješimo sada limes.

Neka je karakteristična funkcija skupa neparnih prirodnih brojeva; za (n je neparan) i za (n je paran).

.