(2011)^2010=(2000 + 11)^2010=(2000)^2010 + C1*(2000)^2009 * 11 + C2*(2000)^2008 * (11)^2 + ... + C2009* (2000)^1 * (11)^2009
+ (11)^2010.

c1, c2, c3.... su binomni kojeficijenti.
Svi sabirci osim poslednjeg imaju bar 3 nule kao zadnje cifre.
Zbir svih njih ima bar 3 nule kao zadnje 3 cifre.

Dakle (2011)^2010 će imati zadnje 3 cifre iste kao (11)^2010.
Sam završi.

Kongruencijama po modulu 100 se lako pokazuje da je kongruentno što je kongruentno 1 po modulu od 100. Prema tome traženi broj je 0.

Drugim rečima ideja u rešenju sa kongruencijama je da se nađe ostatak pri deljenju sa 100. Kako je taj ostak 1, traženi broj je 0.