Izvinjavam se postavljaču teme što dodajem pitanje, ali vezano je za zadatak...

Krenuo sam da rešavam ovaj zadatak, težeći da ga rešim na što jednostavniji način i nisam dobio taj rezultat, ali siguran sam da imam grešku, jer pravo rešenje jeste -1/4.

Ideja mi je bila da uvedem smenu , sto znaci da je .

Traži se

Pošto onda .

Onda se limes svodi na:



Zbog apsolutne vrednosti nalazimo levi i desni limes i oni su plus i minus beskonačno. To se naravno ne poklapa sa tačnim rešenjem.

Gde sam pogrešio?

Sad mi trenutno ne pada nista na pamet, ali uvek mozes da razvijes sve ovo (ili deo po deo) u Tejlorov red oko i dobijes
Odatle se vidi da je resenje i to je jedan od mogucih nacina, ali sigurno da postoji neki "normalniji" jer je uzasan posao za "rucni" rad.

Nisam siguran da te razumem. U zagradi imaš izraz oblika , kako si mislio da se s tim izboriš? Ujedno, apsolutna vrednost je nepotrebna, jer . Tvoja ideja može se nastaviti svođenjem svega na jedan razlomak i dvostrukom primenom L’Opitalovog pravila.

Upravo mu je u tome bila greška. , a ne .

Evo kako može bez Tejlorovog razvoja i Lopitalovog pravila.

,

,

,

,

.

Na sličan način se i Fermionova ideja mogla nastaviti.

Tako sam to i zamislio, samo sam tražio i i , s tim što je za zadatak bitna samo prva od njih, nisam to naglasio. Međutim ja sam pogrešio u sređivanju koje nisam napisao u poruci i zato sam našao te vrednosti limesa koje ne odgovaraju stvarnoj.

Zaista, ako se postupak nastavi:



Naravno, za zadatak je bitna vrednost:


To je ujedno i tražena vrednost limesa.

S tim što nigde nisi obrazložio zašto je

.

.

Ovo se može svesti na oblik:
.


Ovo je neodređenost oblika pa se moze primeniti Lopitalovo pravilo.



Ovo je isto što i:


Daljim sređivanjem:


Množenjem sa se ne menja vrednost limesa:



Otuda se zamenom vrednosti t=0 dobija:

Zadatak možemo riješiti tako da dva puta racionališemo brojilac razlomka.

.