Prava siječe trougao na dva dijela od kojih je uvijek bar jedan od njih trougao.

Dokaz ne gubi na opštosti ako pretpostavimo da prava siječe stranice trougla AB i BC redom u tačkama D i E. Nađimo presjek simetral ugla kod tjemena B i duži DE, označimo ga sa F. Spustimo normale iz tačke F na stranice AB i BC i označimo podnožja njihovih normala redom sa i . Na osnovu podudarnosti trouglova i dobijamo da vrijedi .

tj. .

.

.

Iz poslednje dvije jednakosti slijedi .

Na osnovu konstrukcije tačke F, zaključujemo da se podudara sa centrom upisane kružnice u trougao (tačkom u kojoj se sijeku simetrale uglova trougla), što je i trebalo dokazati.

Hvala puno na ovako lepom resenju.