[ Fermion @ 04.12.2010. 23:25 ] @
Imam jedno pitanje koje je teorijsko, ali tiče se izrade zadataka iz dinamike.

Imamo pravu trostranu prizmu mase čija je osnova pravougli trogao postavljenu na neku podlogu tako da jedna njena bočna stana kao strma ravan bude nagnuta prema podlozi pod nekim uglom , a jedna od preostalih bude u kontaktu sa kockom mase . Dakle kao da imamo strmu ravan iza koje se nalazi kocka koja je dodiruje.

Trenje između trostrane prizme i podloge je zanemarljivo, a koeficijent trenja između kocke i podloge je .

Niz trostranu prizmu (strmu ravan) pustimo da se kreće blok.

Ako je dovoljno veliko trenje da se suprotstavi odgovarajućoj komponenti horizontalne sile (koja se lako nalazi razlaganjem odgovarajućih vektora) onda se kocka i trostrana prizma ne kreću u odnosu na podlogu.

Međutim, ukoliko ne, onda postoji kretanje ta dva tela u odnosu na podlogu, pri čemu ona u svakom trenutku dodiruju jedno drugo. Prema tome možemo ih smatrati celinom mase .

Jednačina kretanja je:


Pri tom je N sila reakcije podloge u opisu kretanja bloka po strmoj ravni.

I sada imam dilemu, da li da stavim:


Ili ipak: .

Znam da je u zadatku rečeno da se trenje između trostrane prizme i podloge zanemaruje, i da dobijam tačno rešenje prvim izborom, ali ne mogu da to uskladim sa činjenicom da trenje ne zavisi od dodirne površine. Drugim rečima, pošto su trostrana prizma i kocka jedna celina, sila trenja koja utiče na jedan deo sistema utiče na sistem u celini pa umesto mase jednog dela treba staviti masu celog sistema.

Dakle koju formulu koristiti i zašto?

[ NicholasMetropolis @ 05.12.2010. 00:20 ] @
Citat:
Fermion: Znam da je u zadatku rečeno da se trenje između trostrane prizme i podloge zanemaruje, i da dobijam tačno rešenje prvim izborom, ali ne mogu da to uskladim sa činjenicom da trenje ne zavisi od dodirne površine. Drugim rečima, pošto su trostrana prizma i kocka jedna celina, sila trenja koja utiče na jedan deo sistema utiče na sistem u celini pa umesto mase jednog dela treba staviti masu celog sistema.

Dakle koju formulu koristiti i zašto?


Prvo jedan generalni savet oko ovih zadataka iz mehanike: Nemoj previše da razmišljaš kada ih radiš!!! Što više razmišljaš, više komplikuješ, a komplikovanje je majka svih zayeba u fizici. Uzmi koliko god tela imaš u problemu i napiši jednačinu kretanja za svako posebno i onda na kraju reši sistem. Nemoj ništa da kombinuješ, pretpostavljaš i nagađaš. Skoro svi zadaci iz dinamike iz Irodova se rešavaju direktnom primenom II i III Njutnovog zakona na svako telo i rešavanjem sistema jednačina.

Ajde sada da pogledamo prizmu, kocku i telo koje klizi po prizmi zasebno. Na telo deluju: sila teže i sila reakcije prizme. Na prizmu deluju: sila teže, sila reakcije tela koje klizi po njoj, sila reakcije podloge i sila reakcije kocke. Na kocku deluju: sila teže, sila reakcije prizme, sila reakcije podloge i sila trenja (gde je sila trenja koeficijent trenja puta sila reakcije podloge). Samo stavi sve ovo u jednačine i reši.

Zapamti, foolproof način za rešavanje ovih problema je: razmotri sva tela, sve sile koje deluju na svako telo zasebno, ne zaboravi da kada su tela u kontaktu uvek imaš sile reakcije i naravno, vodi računa šta su napadna tela kojih sila.
[ Fermion @ 05.12.2010. 00:57 ] @
Hvala na savetima. Trudiću se da se toga držim.

Inače nije ovo iz Irodova, a i dobro se ja snalazim sa ovim zadacima, isprva sam imao dileme kod nekih jer jedno vreme uopšte se nisam bavio mehanikom, ali sada sam već rešio skoro sve što je trebalo. Zadatak sam sastavio sam kao podzadatak nekog drugog zadatka, i njega znam da uradim što se tiče svega ostalog što se u njemu traži, moje pitanje se odnosi samo na prirodu sile trenja.

Znači sve svodi na dva slučaja:
1)Ako imam dve kocke jednakih dimenzija i masa m koje se dodiruju, pri čemu je trenje između prve i podloge zanemarljivo, a koeficijent trenja između druge i prve i ako počnemo da ih guramo horizotalnom silom, hoće li sila trenja biti:

ili

2)Ako imamo jedan kvadar sastavljen od dve kocke (spojene) pri čemu je masa svake m, a trenje sa jednom od njih i podlogom zanemarljivo, a između druge i podloge koeficijent trenja iznosi onda da li je:

ili


Pretpostavljam da su odgovori:
1)

2)

Da poslušam savet i ne tražim obrazloženja, pitao bih još samo da li je to što sam napisao pod 1) i 2) tačno.
[ NicholasMetropolis @ 05.12.2010. 12:34 ] @
Citat:
Fermion: Da poslušam savet i ne tražim obrazloženja, pitao bih još samo da li je to što sam napisao pod 1) i 2) tačno.


Jeste. Obrati pažnju samo na to da pod 2 esencijalno imaš jedno, a ne dva tela (sve dok te detalji interakcija između delova ne zanimaju).
[ Fermion @ 05.12.2010. 12:51 ] @
Citat:
NicholasMetropolis: Jeste. Obrati pažnju samo na to da pod 2 esencijalno imaš jedno, a ne dva tela (sve dok te detalji interakcija između delova ne zanimaju).


Hvala na potvrdi.

I zaista, pod 1):



Sabiranjem se dobija:


U drugom slučaju nema sile reakcije N:


Isto tako u prvom zadatku (pitanju)



Otuda se dobija:


Dakle suština je sledeća: dva tela koja se dodiruju ne mogu se posmatrati pri kretanju kao celina, jer postoji interakcija između njih.