Ako za broj deli i , onda deli i razliku pa i , pa i , što svakako nije tačno.

Nedeljko, svaka čast!

Evo jednog, manje elegantnog rešenja:





Pošto je zadnji izraz ekvivalentan polaznom, a se ne može skratiti ni za jedno n iz skupa prirodnih brojeva, zaključujemo da se ni polazni izraz ne može skratiti.

Nisam siguran da sam razumeo tvoju ideju, jer je razlomak skrativ iako je jednak .

Možda sam i pogrešio, ali vaš kontraprimer ne odgovara uslovu zadatka. Pošto je n prirodan broj razlomak ne može imati vrednost .

Po mojoj proceni:
Neka su prirodni brojevi i neka važi tada pod uslovom da je i , tj. brojevi p i q su uzajamno prosti, razlomak nije skrativ ako i samo ako su brojevi a i b uzajamno prosti, tj. ako razlomak nije skrativ.


Ne bih trenutno znao da to dokažem, ali mi intuitivno deluje tačno, to mi je ideja u ovom rešenju. Mada opet kažem, možda sam i pogrešio.

Pa, evo, .

Tvoja ideja bi se mogla sprovesti ovako:

Obzirom da nije skrativ, nije ni . No, onda je razlomak eventualno skrativ sa , što i jeste slučaj. No, to znači da je razlomak dobijen skraćivanjem sa neskrativ.

Odnosno:


Znači li to da važi sledeće:

Neka su prirodni brojevi i neka važi tada pod uslovom da nije skrativ ako i samo ako su brojevi a i b uzajamno prosti, tj. ako razlomak nije skrativ.

Pitam zbog ovog koraka u vašoj zadnoj poruci:

znači da je i .

Da, i su uzajamno prosti akko su to i i .