Evo ja ću da pokušam, radio sam brzo, moguće da sam pogrešio, pa stoga ovo treba uzeti sa rezervom.

Obeležimo sile zatezanja sa:
1)-sila zazezanja niti između kotura i tela mase 2m.
2)-između pomenutog kotura i tela na podlozi
3)-između tela na podlozi i drugog kotura
4)-između drugog kotura i tela mase m koje nije na podlozi

Jednačine kretanja tela dobijamo iz drugog Njutnovog zakona:




Primenom drugog Njutnovog zakona za rotaciju (kotur možemo smatrati valjkom):


Slično:



To daje sledeći sistem:






Rešavanjem sistema nalazi se traženo ubrzanje i sile zatezanja.

<sub>[Ovu poruku je menjao Fermion dana 22.12.2010. u 00:59 GMT+1]

[Ovu poruku je menjao Fermion dana 22.12.2010. u 10:04 GMT+1]</sub>

Mislim samo da poslednja od tri jednacine treba da bude



posto smo pretpostavili da se sistem krece ulevo.

Tačno tako, hvala na ispravci.

Ja bih napisao nesto malo o trazenju ubrzanja nekog prostog sisteme. Obican najjednostavniji primer kotura (Atvudove masine). Zanemarujemo masu kotura i niti su neistegljive. Evo kako mozemo naci izraz za ubrzanje sistema sa slike, koju sam prikacio, bez pisanja sila zatezanja :) Naravno koriste se Lagranzeve jednacine:







odatle je

Najlakše je ovakve zadatake riješiti pomoću zakona o održanju energije.

Gubitak potencijalne energije troši se na prirast kinetičke energije (translacije I rotacije),te rad sile trenja.Za diferencijalno mali pomak d(h) svih masa potroši se potencijalna energija E_p=mgd(h).Kinetička energija translacije E_kt=4mv²/2 će
porasti za d(E_kt)=4mvd(v) .Kod rotacije kolotura E_kr=2Jw²/2=(2mr²/2)(v/r)²/2,a prirast d(E_kr)=mvd(v).Rad sile trenja E_t=0.1mgd(h)

Pošto je d(h)=vd(t) i d(v)=ad(t) imamo jednačinu za bilans energije:

.Skratimo sa mvdt,pa imamo
.Odavde
Kad znamo vrijednost ubrzanja lako računamo inercijalne sile (5) a zatim I sile u užetu za svaki od 4 sektora.

Evo jednog zanimljivog zadatka. Pa ko zeli neka pokusa da ga resi

ZAD
Odrediti ubrzanje sistema mase u sistemu prikazanom na slici. Mase koture i sile trenja mozemo zanemariti. Strme ravni su ucvrscene. Slika je prikacena uz ovaj post.

(Sve sto je obelezeno na slici razlicitim slovima je razlicito dakle je razllicito od . Sve sile zatezanja su jednake i iznose .)

Evo pokušaja mada nisam siguran da je ovo rešenje tačno.




Sabiranjem:




Vraćanjem a u neku od polaznih jednačina nalazi se T.

Na kraju i odatle se dobija traženo ubrzanje.

Nije dobro. Ima mali i stos zadatak. Posto su mase tela i razlicite, a sile zatezanja iste ubrzanja tela masa i nisu ista

Razmišljao sam i o tome, ali nisam imao ideju kako drugačije da to na brzinu uradim, pa sam stavio ista ubrzanja.

Sad ću detaljnije da proučim problem, pa šaljem rešenje. Inače zadatak je baš interesantan, svaka čast ako si njegov autor.

Da rešenje možda nije:

?

Evo da pokušam opet.

Jednačine kretanja su:




Obeležimo dužinu dela niti koja je na prvoj strmoj ravni sa , dužina niti između ravni je 2l, a deo niti na drugoj ravni .

Tada:
, gde je L ukupna dužina konca.

Pošto je nit neistegljiva nakon što se tela pomere u odnosu na odgovarajuću strmu ravan dužina se neće promeniti, i važiće:


Oduzimanjem ovih jednačina:



Odatle dobijamo sledeći odnos ubrzanja:


Na taj način se dobija sistem:





Ovo je sistem četiri jednačine sa četiri nepoznate, i dalje se lako rešava.

Da li sam sada bar malo bliži rešenju?

Nije!

Bravo!