Evo kako bih ja ovo rešio:
Imamo da je:



Svedimo sve ove kongruencije na broj .
Tada je:




Pošto odredimo y onda možemo odrediti x iz .

Koliko je y?




To se svodi na:




Pošto se odrede može se odrediti i y, a zatim x.

Ovaj zadnji deo sa a,b,c ne može da se izvede direktno rešavanjem sistema, jer iz prve je , što se dobija i oduzimanjem druge od treće jednačine, pa sistem ima beskonačno mnogo rešenja, ali se može naći rešenje ako se jedan od tih brojeva uzme kao parametar, a ostali izraze preko njega. Odatle dobijamo ako je :


Broj u imeniocu se završava sa 5, i deljiv je sa 9 jer je c celobrojno.

Nađimo brojeve oblika

Pošto se leva straba završava sa 5 sledi da se k završava sa 5.

Treba da probamo brojrve 5, 15, 25, ...

Redom, 45 je premalo, 135 daje t=14, pa je y=161, štp je opet premalo (broj y je jednak 33*13 x pa je veći od 33*13).

Treba probati malo veće brojeve i bar jedan od njih bi trebao da zadovolji polazni sistem.

Ovo je dugačak postupak i njime se ne dokazuje da je rešenje jedinstveno, ali se skraćuje nasumično traženje na određenu klasu brojeva.

_{[Ovu poruku je menjao Fermion dana 01.01.2011. u 16:29 GMT+1]}

Evo još jedna ideja.

Znamo da je y=11*3*13*x = 429x.

Pošto ostatak pri deljenju y sa 10 iznosi 1 zadnja cifra je 1.

Ovim je jasno ispunjen i uslov da y daje ostatak 1 pri deljenju sa 5.

Prema tome x ne može biti paran broj.

S obzirom da broj y nije deljiv sa 9 sledi da x nije deljiv sa 3.

Zaključujemo da polazni sistem zadovoljava samo takvo x koje nije deljivo ni sa 3 ni sa 2, a da se y završava brojem 1. Poslednji uslov je ispunjen ako se x završava na 9, čime uslov nedeljeivosti sa 2 postaje ispunjen. Dakle treba nam x takvo da se završava sa 9, a nije deljivo sa 3. Prvi prirodan broj koji to zadovoljava je 19, međutim kod ovog broja ostatak deljenja y sa 9 nije 6. Zatim idemo na 29. Ovaj broj y ispunjava sve uslove kongruencija po y, ali ne ispunjava prvi uslov kopngruecija po x (po modulu 10). Zatim 39 ne zadovoljava kongruencije po modulu 9 sa y, kao ni broj 49. Broj 59 može po y, ne može po x. Nastavkom ovakve provere bi trebalo da se dođe do rešenja.

Naravno sve ovo su samo ideje, a ne kompletna rešenja.

Uslov je ekvivalentan sa , a samim tim i sa (jer svakako ), odnosno sa , odnosno sa .

Uslov je ekvivalentan uslovu , odnosno uslovu odnosno uslovu , odnosno uslovu .

Na sličan način je uslov ekvivalentan uslovu , odnosno uslovu , odnosno uslovu .

Dakle,

,
,
,

odnosno

,
,
.

Primetimo da brojevi i nisu svi u parovima uzajamno prosti, tj. . Upoređivanjem odgovarajućih relacija odmah se utvrđuje da sledi iz . Dakle, sistem se svodi na

,
.

odnosno, brojevi i , pa samim tim i njihova razlika su deljivi sa . Dakle, .