Dobro si izracunao izvod. Cini mi se da moras nacrtati funkcije

i i videti gde se seku!

A kako cu da vidim znak prvod izvoda? Da li moze da se gleda znak prvog izvoda preko drugog izvoda? To sam negde procitao....

Da, prvi izvod ti je tačan.

Što se tiče ispitivanja znaka pomoću drugog izvoda, ono što mogu trenutno da smislim je recimo da pokažeš da je u nekoj tački funkcija veća od 0, pa ako je drugi izvod veći od nule funkcija je rastuća na datom intervalu, pa za veću vrednost argumenta iz datog intervala će funkcija biti veća od nule i sl. Dakle da ispitaš monotonost u intervalima između nula prvog izvoda (ako ih je više), otprilike tako :)...

Ako sam dobro razumeo, ako je znak funkcije i znak drugog izvoda na nekom intervalu jednak, to znaci da je funkcija na tom intervalu rastuca, a ako su znaci razlikuju, onda je opadajuca?

Funkcija je rastuća tu gde je njen prvi izvod veći od nule, a opadajuća tu gde je manji od nule.

Samo što se ovde ispituje funkcija koja je već prvi izvod neke druge, pa se preko drugog izvoda polazne funkcije ispituju intervali monotonosti prvog izvoda polazne funkcije.

Znam za ispitivanj monotonosti preko prvog izvoda. Mene zanima da li postoji neki drugi nacin za odredjivanje monotonosti kod slozenijih funkcija. Kako i na koji nacin je to moguce odrediti?

Da li vazi ono sto sam u svom prethodnom postu napisao?

Mislim da tvrđenje na važi.

Uzmimo funkciju . Funkcija je rastuća kada je 2x-2>0, tj. x>1, a opadajuća ako je x<1.

Njen drugi izvod je 2. Funkcija je veća od 0 za x(x-2)>0, tj. . U ovom intervalu bi po tvom tvrđenju funkcija bila rastuća (jer su i funkcija i drugi izvod pozitivni), a klasičnim putem smo dobili da je rastuća za x>1.

http://en.wikipedia.org/wiki/Second_derivative_test