[ edisnp @ 04.01.2011. 19:26 ] @
Evo jednog zadatka sa matematickog takmicennja:

Od 16 ljudi, medju kojima su po 4 iz Srbije, Rumunije, Bugarske i Makedonije, treba izabrati 6.
(a) Koliko ima takvih izbora u kojima je zastupljena svaka zemlja?
(b) Koliko ima takvih izbora u kojima nema vise od dva predstavnika neke zemlje?
Zadatak sam uradio na sledeci nacin:
Npr,Srbija ima 3 predstavnika i ostale zemlje po jedan,to primenimo na sve ostale zemlje
i dobijemo za pocetak 4 kombinacije.Drugi slucaj kada Srbija ima 2 predstavnika onda medju ostalim zemljama
ima imamo sledece kombinacije:Rumunija 2,Bugarska1,Makedonija 1;Rumunija 1, Bugarska 1,Makedonija 2;Rumunija 1,
Bugarska 2,Makedonija1.ovo primenimo na sve zemlje i dobijamo 12 kombinacija.Treci slucaj kada Srbija ima 1
predstavnika onda medju ostalim predstavnicima ima tri kombinacije to primenimo na sve zemlje i dobijemo 4*3=12kombinacija.Ukupno 12+12+6=30 kkombinacija.
b)Opet predpostavka da srba ima najvise 2:medju ostalim drzavama imamo 3 kombinacije to primenimo na sve zemlje i dobicemo 12 kombinacija.Druga pretpostavka da Srbija ima 1 predstavnika medu ostalim zemljama imamo tri kombinacije
to primenomo na sve i dobijemo 4*3=12kombinacija.Ukuono 24kombinacije.
Interesuje me li bi neko mogao da mi kaze svoje resenje il da mi kaze da li je tacno posto nemam resenje za ovaj zadatak.
[ Fermion @ 04.01.2011. 20:00 ] @
Ovo što si napisao nije tačno. Bez rešavanja ti mogu reći da nisi ni blizu, mogućih izbora je daleko više i pod a i pod b.
[ Fermion @ 04.01.2011. 20:27 ] @
Probaj opet sam, nemam vremena sad da kucam rešenje, ako ti treba kaži, napisaću posle, evo šta sam dobio:
a)4480
b)4320

I da li je ovo zadatak sa nekog takmičenja, deluje mi jako poznato, siguran sam da sam ga već radio?
[ edisnp @ 04.01.2011. 21:11 ] @
Jeste zadatak sa opstinskog takmicenja 2009 godine.
[ Fermion @ 04.01.2011. 23:43 ] @
a) Svaka zemlja ima svog predstavnika. Njih je ukupno 6, pa sledi da imamo mogućnost da jedna zemlja ima tri predstavnika, a preostale po jednog ili da dve imaju dva i dve jednog. Zemlju koja će imati 3 predstavnika biramo na jedan od 4 moguća načina. Njena tri predstavnika se takođe mogu izabrati na 4 načina. U svakoj od preostalih zemalja bira se po još jedan predstavnik, a za svaku zemlju možemo ga izabrati na 4 načina. Prema tome u tom slučaju broj kombinacija je 4*4*4*4*4. U drugom slučaju dve zemlje sa po dva predstavnika možemo izabrati na 6 načina. Za svaku od te dve zemlje postoji 6 mogućnosti izbora njihovog predstavnika, a za preostale dve imamo 4 načina, pa je u ovom slučaju broj kombinacija 6*6*6*4*4. Ukupno je to 4*4*4*4*4+6*6*6*4*4 načina, tj. 4480.
b)Imamo dve mogućnosti: da dve zemlje imaju jednog predstavnika, a preostale dve po jednog i da tri zemlje imaju dva predstavnika, a preostala nijednog. Za prvi slučaj smo već pokazali da je broj kombinacija 6*6*6*4*4. U drugom slučaju po tri zemlje sa 2 predstavnika od 4 možemo izabrati na 4 načina. Za svaku postoji 6 načina da njeni predstavnici budu izabrani, pa je tada broj kombinacija 4*6*6*6. To daje ukupan broj kombinacija 6*6*6*4*4+4*6*6*6=4320.