Algoritam je Kramerova teorema.

1. Primer

D = -b-a*b = 0 za (b=0 ili a=-1)
Dx = -b^2 = 0 za b=0
Dy = b

Da bi sistem bi kontradiktoran (nema rešenje) treba D=0 i (Dx<>0 ili Dy<>0), što je moguće samo za (a=-1 i b<> 0).
Određen je zajednički naziv za jedinstveno rešenje (D<>0) ili kontradiktoran, dakle:
nije (b=0 ili a=-1) ili (a=-1 i b<> 0), pa nađi sam presek.

_{[Ovu poruku je menjao miki069 dana 12.01.2011. u 08:09 GMT+1]}

Taj uslov je dovoljan, ali ne i potreban za kontradiktornost sistema. Primer je sistem

0x+0y=0,
0x+0y=1.

Tu je D=Dx=Dy=0, ali je sistem kontradiktoran.

Sistem predstavis u matricnoj formi (tako mi lakse)











Odavde se vidi da za sistem postaje kontradiktoran, a za sistem je jednostruko neodredjen, jer dobijas

jednacine:

Odredjen je za . Nema dvostruko neodredjenog.

Za , i je sistem kontradiktoran.

Za je sistem neodređen.

Za , i je sistem određen.

Ja kod ovakvih zadataka imam sledeći pristup:
1)Naći determinantu sistema
Ovde je to:



Ako je , tj. i tada je sistem određen i ima jedinstveno rešenje.

Razmotrimo slučajeve kada je i(li) .
1)
Neka je b=0, a .
Sistem postaje:
x=0
ax=0
Sistem ima tačno određenu vrednost x=0, ali y može biti proizvoljno, pa je tada sistem neodređen.

2) i
Sistem postaje:
x+by=0
x-by=b
Odatle je sabiranjem , što je protivno polaznom uslovu da je , pa je u tom slučaju sistem kontradiktoran.

Valjda je ovo što sam napisao dobro .

I imam i ja jedno malo pitanje, šta znači da je sistem više puta neodređen? Da li to znači da recimo ako je kao ovde sa dve nepoznate da postoji beskonačno mnogo x i y koji zadovoljavaju jednačinu, a 1 put je neodređen ako jedna promenljiva može imati beskonačno mnogo vrednosti, a druga je strogo određena? Nisam sreo taj termin " n puta neodređena", pa zato pitam.

Ako je tako kako sam napisao sasvim je logično da ova jednačina bude 1 put neodređena, a ne i dva puta.

Pod 2) imaš grešku. Nisi dobro napisao sistem. Takođe, nisi razmatrao slučaj i .

a=-1 i b=0 se svodi na 1), jer je x=0 za svako a kada je b=0.

Pod 2 sam ispustio minus u kucanju, ali dalje sam rešavao kao da je minus zaista tamo gde treba.

Znači:
x+by=0
-x-by=b

Umesto:
x+by=0
x-by=b

Ima zapravo tri slučaja: 1) ; 2) i i 3) .



i se ne svodi na i . To su različiti slučajevi koji imaju isto rešenje, tj. predstavljaju podslučajeve slučaja .

Kramerova teorema:
1. Ako je glavna determinanta D<>0 sledi sistem ima jedinstveno rešenje.
2. Ako je D=0 i (Dx<>0 ili Dy<>0 ili .... bar jedna<>0) sledi sistem nema rešenje.
3. Ako su sve determinante 0 sledi (sistem ima beskonačno mnogo rešenja ili nema rešenja) i teorema nema odgovor u tom slučaju?

Nedeljko je u pravu, jer uslov 2 je dovoljan, ali nije i potreban za kontradiktornost sistema, jer
ona može proizaći i iz uslova 3.

Ne preporučujem ti da odmah vežbaš zadatke sa 2 parametra (a i b u primerima) jer analiza može da bude
dosta kopmlikovana, jer je problem dvodimenzionalan.

Dakle:
- sistemi bez parametra, rangovi, Kroneker-Kaplijeva teorema.
- sistemi sa jednim parametrom, pa tek onda
- sistemi sa dva parametra.

Nije baš najsrećnije teoretski potkovano, ali imaš urađenih primera na: http://www.matematiranje.com/V...ma_jednacina%20_metoda_det.pdf , ali pre toga:

http://www.matematiranje.com/V...tika/matrice_zadaci_II_deo.pdf

To i htedoh reći. Taj treći slučaj sam ispitao, ali ne i numerisao, od njega sam i počeo.

Ovo drugo sam hteo reći da se rešavanjem svodi na isto, a ne da je potpuno isto.

Hvala na ispravkama ovih brzinskih nepreciznosti .