[ Fermion @ 20.01.2011. 17:52 ] @
Evo jednog interesantnog zadatka.

(Časopis "Tangenta" broj 59, str.42, "Granična vrednost niza", zadatak broj 2)

a)Ako je ograničen, a nula niz, dokazati da je nula niz.
b)Naći

Ja sam se trudio da ovaj zadatak rešim, ali nisam ostvario nikakav značajan pomak pod a), pod b) mislim da sam rešio. Pod a) mi je intuitivno jasno zašto važi tvrđenje, ali ne mogu da smislim strog matematički dokaz.

Ovo pod b) bi, onda verovatno bila posledoca tvrđenja pod a). Tj. zbog ovog kosinusa niz je ograničen, a pošto trivijalno važi:
sledi da je ovo nula niz pa bi onda rešenje trebalo da bude nula jer je to ovde upravo odgovarajuća granična vrednost nula niza.
[ Nedeljko @ 20.01.2011. 18:54 ] @
Mora da se šališ.

Prvo, postoji konstanta takva da za svako važi .

Neka je dato . Izaberimo takvo da za sve takve da je važi . Za tako izabrano je za sve takve da je ispunjeno .
[ Fermion @ 21.01.2011. 09:57 ] @
Citat:
Nedeljko: Mora da se šališ.


Ne baš. Mada je zaista elementarno. Malo mi nedostaje teorijskih znanja iz ove oblasti, otuda sam dokazivao nešto sasvim drugo i to nisam mogao da dokažem jer je pogrešno . Hvala.