Posmatrajmo funkcije:



Najpre za prvu, imamo sledeće mogućnosti:
1) i

Tada je i što daje .

Dakle za dobijamo relaciju:


2) Kada je i , tj. i , odnosno .



3) i

Ovo daje i , odnosno za funkcija postaje:


Sada za drugu funkciju za , tj. važi .

Ako je x<2

Nula funkcije je x=2.

Crtanjem grafika ovih funkcija dobija se da je rešenje ove nejednačine .

Možemo primetiti da je ovo zapravo interval između rešenja jednačine

Izrazi apsolutne vrijednosti preko definicije:

.

1.



U ovom intervalu nema rješenja.

2.



U ovom intervalu nema rješenja.

3.



U ovom intervalu ima rješenje, .

4.



U ovom intervalu ima rješenje, .


Rješenje:

.

_{[Ovu poruku je menjao Sini82 dana 14.02.2011. u 15:22 GMT+1]}

.

Tačno, ostavio sam postavljaču teme da zaključi.

Hvala puno!!!!

Za x>=0, najmanja vrednost funkcije (13 + 8 x + 4 x^2)/(6 (1 + x)) je:
Tako glasi zadatak ali nisam uspeo da ga rešim....je l' može on da se uradi preko izvoda ili kako ? Hvala unapred

Dakle funkcija je

Treba naći prvi izvod ove funkcije i izjednačiti ga sa nulom.

ako je

Pošto je sledi da je ekstrem u tački .

Lako se pokazuje da je ta tačka sa ekstremom u stvari tačka gde se dostiže minimum i izračunava i to je traženi minimum.

Može i ovako.

gdje je (jer je ).

Nađimo minimum funkcije .

za . Funkcija g dostiže minimum za . Funkcija f dostiže minimum za .

Dakle, tačka u kojoj funkcija f dostiže minimum je .

Lepo rešenje. A izvode možemo potpuno da izbacimo iz njega. Evo i kako.

Dakle, pošto dolazimo do funkcije:


Primenom nejednakosti između geometrijske i aritmetičke sredine:


Tako dobijamo da je traženi minimum 2.

Jednakost se dostiže za odakle je .

Odatle se može naći vrednost za koju se taj minimum postiže.

Bravo. Razmišljao sam kako da izbacim izvode skroz iz rješenja koristeći samo nejednakosti. Bio sam u frci sa vremenom a i nisam mogao da se sjetim. Svaka čast. Uspio si do kraja da riješiš, imamo sada stvarno lijepo rješenje.