Izmnoži levu stranu i zatim izjednači koeficijente leve i desne strane. Na taj način ćeš dobiti koliko su a,b i c a zatim i p i q. Ovako na brzinu urađeno, dobijem i

Evo jedan malo originalniji način, mada uz sličan početak.



Da bi 1+i bila nula ovog polinoma onda i 1-i mora biti nula tog polinoma.

To znamo iz tvrđenja da ako je koren polinoma sa realnim koeficijentima tada je i koren tog polinoma.

Dokaz je vrlo lak.

Ako je onda jasno mora da važi:


Pošto ovo važi tvrđenje sledi.

Polinom od kojeg smo pošli je četvrtog stepena. Možemo ga rastaviti na oblik




Otuda

Pomnožimo prva dva člana:


Pri tom važe Vietove veze:



Poslednja dva:


S obzirom da iz polazne jednačine sledi iz Vietovih veza:


Odakle je:







S obzirom da je:


Da bi doveli do poklapanja koeficijenata uz množimo to sa m=3.

Tako dobijamo da je

Da bi to bilo jednako polinomu koeficijenti moraju biti isti.






Lako se proverava da je rešenje jednačine i i pa su dobijeni koeficijenti zaista rešenja.

_{[Ovu poruku je menjao Fermion dana 15.02.2011. u 10:09 GMT+1]}

Mnogo lakši način da se uradi ovaj zadatak je sledeći.

Znamo da je nula ovog polinoma, pa je:

Sređivanjem:



Sledi:



Odakle:

Mnogo komplikujete. Kao što su svi primetili, da bi bila nula realnog polinoma, mora biti i , odnosno polinom mora biti delitelj tog realnog polinoma. Delenjem dobijamo ostatak koji izjednačavamo sa nulom i dobijamo dve linearne jednačine po dve nepoznate.

Drugi pristup je da se Bezuov stav primeni direktno na broj , pa da se realni i imaginarni deo izjednače sa nulom.

Ovo zadnje sam i uradio u svom drugom rešenju.

Ljudi hvala vam mnogo. Resenje na tri nacina! A sto je najbolje, vidim gde sam gresio.