[ BlaziX @ 16.02.2011. 19:44 ] @
moze li neko da objasni konkretno kako se odredjuje svodljivost i nesvodljivost polinoma, iscitah iz knjige ali previse mi je suvoparno da shavtim jel nema datih primera.
dakle kontam kako da odredim svodljivost i nesvodljivost polinoma nad poljem racionalnih i realnih i kompleksnih brojeva kod najlaksih primera, tipa t^3+t+1, u knjizi pise samo nad kojim poljima je svodljiv i nesvodljiv polinom, ako bi neko mogao detaljno da objasni kako je svodljiv nad poljima realnih, racionalnih, kompleksnih, celim brojevima po modulu 2 i celim brojevima po modulu 3
unapred hvala
[ petarm @ 16.02.2011. 22:58 ] @
Pa nemas bas skroz univerzalnu pricu, koliko je meni poznato. Postoje ipak neke cake koje valja znati. Npr. ako imas polinom s realnim koeficijentima on je nesvodljiv nad poljem realnih brojeva, ako je stepena manjeg od 3.

Ako je neko nula polinoma s realnim koeficijentima, onda je i nula istog polinoma.

Svaki polinom nad poljem realnih brojeva kojem je "najstariji stepen" neparan poseduje bar jednu nulu.


To ti je neka prica o polinomima s realnim koeficijentima. Naravno bilo bi lepo da to neko dopuni.
[ Nedeljko @ 17.02.2011. 00:37 ] @
Realan polinom je nesvodljiv nad poljem realnih brojeva akko je stepena 1 ili stepena 2 sa negativnom diskriminantom.

Kompleksan polinom je nesvodljiv nad poljem kompleksnih brojeva akko je stepena 1.

Celobrojan polinom je nesvodljiv nad poljem racionalnih brojeva akko je nesvodljiv nad prstenom celih brojeva.

Celobrojan polinom se nad prstenom celih brojeva može rastaviti ili dokazati njegova nerastavljivost na primer Kronekerovim algoritmom.