Furijeovi brojevi bi trebalo da budu Furijeovi koeficijenti pretpostavljam?

Beselova nejednakost ti je



gde su elementi ortonormiranog sistema za koje su koeficijenti nekog elementa razliciti od nule.

ti je unitarni prostor, tj. prostor u kojem je definisan skalarni proizvod, a je oznaka koju sam koristio za skalarni proizvod u datom zapisu.

Aham znaci ako sam nekako shvatio, to je skup skalarnih proizvoda elemenata ortonormiranog sistema?

Da na furijeove koeficijente sam mislio?
Dal mi mozes nesto reci sta su oni i cemu sluze? :)

Odredjivanje koeficienata a0,an,bn uslovljeni su razvojem funkcije u furijeov red ,tj.
razvoj funkcije u furijeov red svodi se na odredjivanje koeficienata a0,an,bn.Dok se
za odredjivanje furijeovih koeficienata koristi osobina ortogonalnosti funkcije cosx,cos2x
sinx,sin2x.

U elektrotehnici mnogi od signala su periodični. (Tocnije priblizno periodicni.)
Periodičan signal može sadržavati samo jednu frekvenciju. Tada je to sinusni signal. Neki to zovu i kosinusni signal, ali cinjenica da je u pitanju jedna frekvencija nece se time promijeniti. Fazni pomak signala privremeno recimo da nije bitan.

Signal koji sadrži samo jednu frekvenciju postoji samo u matematici. U elektrotehnici uvijek su u signalu prisutne i druge frekvencije.
Kada su druge frekvencije zanemarive amplitude tj. pripadni Fourierov koeficijent zanemarivo malen kazemo da je u pitanju cisti sinusni signal.
Kada druge frekvencije nisu zanemarive amplitude ... e ponekad se kaže da je signal izobličen, jer tada ga uspoređujemo s čistim sinusnim.
Frekvencije se nazivaju harmonici. Izobličenja koja spomenuh nazivaju se harmonička.
Iznos Fourierovih koeficijenata dakle govori o količini izobličenja ili tocnije o razlici promatranog periodickog signala i nekog drugog referentnog periodickog signala.

Naravno, Fourierovi koeficijenti imaju upotrebu i izvan elektrotehnike ...

Odlicna stranica s primjerima utjecaja promjene amplitude harmonika na valni oblik signala:
http://www.falstad.com/mathphysics.html

Neka je neprazan skup (zvaćemo ga skupom vektora) i neka je data binarna operacija nad elementima tog skupa, koja ima uobičajene osobine, kao npr. sabiranje realnih brojeva. Recimo, postoji neuralni element i svakom elementu postoji suprotan, tako da elementa u zbiru sa svojim suprotnim elementom daje neutralni element i neka važe zakoni i . Preciznije, pretpostavlja se da za elemente tog skupa važe sledeći zakoni:

,
,
,
,

gde smo sa označili neutralni element (koji uzgred pripada skupu ), a sa suprorotan element od elementa . Neka je data i operacija množenje vektora realnim (odnosno kompleksnim) brojevima tako da ako brojeve označimo grčkim, a vektore latiničnim slovima, važe sledeći zakoni

,
,
,
.

Tada kažemo da je skup snabdeven ovim operacijama realan (odnosno kompleksan) vektorski prostor.

Ako je pritom data jedna binarna operacija koja parovima vektora pridružuje realne (odnosno kompleksne) brojeve (koje zovemo i skalarima) tako da su ispunjeni sledeći uslovi:

(dakle, mora biti realan nenegativan broj, čak i ako smo uzeli kompleksne brojeve kao skalare).
Ako je , onda je .
("nadvučeno" je ovde oznaka za kompleksni konjugat. U realnom slučaju se to naravno svodi na ,
.

Za i

Tada takvu operaciju zovemo skalarnim proizvodom.

Za vektore se kaže da su ortogonalni ako im je skalarni proizvod jednak nuli. Ako je sistem uzajamno ortogonalnih vektora, među kojima se ne nalazi i bilo koji vektor, se za broj kaže da je Furijeov koeficijent vektora po vektoru , a za formalan red da je Furijeov red vektora po sistemu .

U svakom slučaju, za najviše prebrojivo mnogo i pritom je . To je Beselova nejednakost. Pritom jednakost važi za sve moguće vektore ako i samo ako je maksimalan ortogonalan podskup od (koji ne uključuje ).