Prebroj koliko imaš kvadratnih matrica 1x1, 2x2, ... , mxm:

1x1 imaš ;
2x2 imaš ;
...
mxm imaš .

Maksimalan broj kvadratnih matrica u matrici reda mxn (m<n) je .

Hvala, Sini. I ja sam dosao do ove formule al sam slabo postavio pitanje..

<sub>[Ovu poruku je menjao jovannk dana 02.03.2011. u 01:40 GMT+1]

[Ovu poruku je menjao jovannk dana 02.03.2011. u 01:45 GMT+1]</sub>

Mozda je ovako nisam siguran.

Hvala. Ima li ko ideju moze li preko faktorijela, lici mi da moze al sam se zapetljao

Pa ako je zadatak da napises program onda ti je ova formula sasvim dovoljna za iterativnu proceduru. Ako ga pakujes na faktorijel moze da se uradi i preko rekurzije, ali rekurzija je uvek sporija jer funkcija poziva sama sebe vise puta. Je l' mnogo bitno da bude u obliku faktorijela?

Zbog -1/6 se moze dobiti negativan broj a broj kv. matrica bi valjda trebao da je cio pozitivan broj, i valjda k ide od 0 do m-1).




_{[Ovu poruku je menjao jovannk dana 02.03.2011. u 09:07 GMT+1]}

Ja sam napisao sumu prema Sini82-evoj "formuli" i tamo ide do m+1.
Probao sam za kvadratne m=n i trebalo bi da suma ide do m.
Za m<n suma daje tacne rezultate.

A sumira se ovako



_{[Ovu poruku je menjao SrdjanR271 dana 01.03.2011. u 17:02 GMT+1]}

To je to sad sam skontao da je islo do m-1

Sad je ukupan broj



_{[Ovu poruku je menjao SrdjanR271 dana 02.03.2011. u 00:38 GMT+1]}

Hvala momci. Srdjane, da li si ovaj rezultat dobio iz formule koju je sini iznad napisao ? Da li koristis da je i da je ?


_{[Ovu poruku je menjao jovannk dana 02.03.2011. u 01:42 GMT+1]}

Da ono je formula za Sinijevu sumu do m-1.
Ja sam to izracunao u Mathematici nisam rucno.

A mozes (moras) da koristis te sume za sumu kvadrata i sumu prirodnih brojeva.
Kad primenis te formule, jel dobijes ovako nesto



Kad sve izmnozis i izvuces m (ili prvo izvuces m) dobices kao ja.




Mozda te je bunilo ovo

Da, upravo to. Ja sam uzimao da je .

_{[Ovu poruku je menjao jovannk dana 02.03.2011. u 09:10 GMT+1]}

Konkretno za m=10.
Koliko je ?

1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 = 10.
Odnosno m u opštem slučaju.

Zadatak ti je urađen ispravno ako je glasio: "Odrediti max broj kvadratnih matrica u matrici reda mxn (m-kolone, n-redovi i n>m)."
Bez onog čudnog dela dela: "gdje se kvadratnom matricom smatra i jedinični član uz krajnju ivicu".
Računati su i svi elementi (1X1) koji i nisu uz krajnu ivicu, što je i normalno i tako je Sini82 i uradio.


<sub>[Ovu poruku je menjao miki069 dana 02.03.2011. u 01:41 GMT+1]

[Ovu poruku je menjao miki069 dana 02.03.2011. u 01:56 GMT+1]</sub>

Hvala, Srdjane. Miko takodje. Sad sam se malo zamislio i vidio da je .

_{[Ovu poruku je menjao jovannk dana 02.03.2011. u 09:12 GMT+1]}

Kada bi se od ovih tvojih kvadratnih podmatrica tipa 1X1, 2X2, 3X3... izračunale determinante one se zovu Minori.
Ali ovu su samo minori nastali ukrštanjem susednih vrsta i susednih kolona.

Definicija:
Minor reda k matrice AmXn je vrednost determinante kvadratne podmatrice tipa kXk, nastale iz matrice A ukrštanjem bilo kojih njenih k vrsta i k kolona.
k=1,2,3...min(m,n).

Dakle minori tipa 2 nisu samo od kvadratnih podmatrica nastalih ukrštanjem 2 susedne vrse i 2 susedne kolone, već bilo koje 2 vrste i 2 kolone.
Recimo može (1 i 3) vrsta ukrštene sa (2 i 5) kolonom i broj minora je daleko veći od ovog što su tebi izračunali.
Ti si dobio broj minora u "komadu".

Jedino se ne menja kod minora tipa 1X1.

Zadatak se generalizuju na: "Koliko ima minora tipa 2, tipa 3.... do tipa min(m,n)".
Možemo uzeti da je min(m,n) = m.

Znao bih da napišem program da ih sve izgeneriše, ali mi prebrojavanje zapinje.

@Miki069
Jesi na ovo mislio?


Izvor
http://en.wikipedia.org/wiki/Minor_%28linear_algebra%29

To je to.

Toliko je jasno iz dela definicije "...ukrštanjem bilo kojih njenih k vrsta i k kolona.." da mi sad nije jasno šta sam ja muljao i komplikovao.
U programu i koristim generator kombinacija, a u prebrojavanju nisam ukapirao da su kombinacije.

Hvala Srdjane.