[ MarijaKg88 @ 28.04.2011. 16:27 ] @
Da li asocijativni grupoid mora imati i levi i desni inverzi i levi i desni neutralni elemenat da bi bio grupa?Kako da nadjem kongruencije i kolicnicke grupoide ako mi je neki grupoid zatat tablicom?I da li moze neko kroz jedan primer da mi objasni sva preslikavanja(homomorfizam,izomorfizam,endomorfizam,monomorfizam,epimorfizam i automorfizam) jer meni ovo iz teorije nista nije jasno!!!
[ Sini82 @ 28.04.2011. 16:52 ] @
Probaj sama da shvatiš i sebi to objasniš. Uzmi neku dobru zbirku sa riješenim zadacima, uradi i primjere iz knjige koji prate teoriju. Pogledaj definiciju grupe i polugrupe i dobićeš odgovor na jedno od postavljenih pitanja. I ostale odgovore ćeš naći ako pređeš sve to sa razumijevanjem. Nadam se da si prisustvovala predavanjima i vježbama, gdje ste vjerovatno to radili ili si imala priliku da sve to pitaš.
[ petarm @ 28.04.2011. 16:53 ] @
Da mora. I dati elementi moraju biti jednaki - levi inverz jednak desnom inverzu za svaki element skupa grupoida . I levi neutral mora biti jednak desnom neutralu i ovaj element je jedinstven za sve elemente iz skupa grupoida . Ovo mora biti zadovoljeno uz asocijativnost da bi grupoid bio grupa. je neka binarna operacija.

[Ovu poruku je menjao petarm dana 28.04.2011. u 18:16 GMT+1]

[Ovu poruku je menjao petarm dana 29.04.2011. u 11:11 GMT+1]
[ MarijaKg88 @ 02.05.2011. 17:18 ] @
Kako da odredim kongruencije nekog grupoida koji je zatat tablicom?Znam da je kongruencija ro ako za svako x,y,u,v koji pripadaju G vazi x ro y i u ro v implicira xu ro yv gde je G grupoid a ro relacija ekvivalencije i kako na osnovu nje da odredim kolicnicki grupoid?Iz par zadataka sam razumela (ili bar mislim da jesam) ukoliko je neko fi kongruencia tada G preseceno sa fi daje kolicnicki grupoid.Da li sam u pravu ili gresim???
[ Sini82 @ 06.05.2011. 14:03 ] @
Citat:
http://www.elitesecurity.org/t...vanjem-kongruencije-molim-pomo

Kejlijevom tablicom dat je grupoid G.

* a b c d
a a c d b
b b b b b
c c c c d
d d b d d

Treba odrediti sve podgrupoide i kongruencije.


Pošto je kongruencija refleksivna relacija na G, vrijedi:
.

Pošto je kongruencija i simetrična i tranzitivna relacija na G, vrijedi:
.

Imamo dvije kongruencije:
i .

Da bi našli sve kongruencije moramo naći sve podgrupoide grupoida () koji sadrže , gdje je operacija definisana na sledeći način:
.

Iz , i slijedi da je , gdje je H podgrupoid od G takav da vrijedi:
.

Podgrupoidi od G su: .

, dakle, .

, dakle, .

i i , dakle, .

Za podgrupoide ne vrijedi . Odredili smo četiri kongruencije grupoida G.

Da postoje pogrupoidi od G takvi da su njihovi odgovarajući proizvodi sa G međusobno disjunktni i vrijedi (4) za svaki od njih, kod određivanja kongruencija za A bi uzeli njihove disjunktne unije.

[Ovu poruku je menjao Sini82 dana 07.05.2011. u 12:41 GMT+1]
[ miki069 @ 22.06.2012. 11:29 ] @
Podgrupoidi od G su

Nije mi jasno zašto su podgrupoidi od G?
Treba da važi zatvorenost, a za ove skupove ne važi.
[ Sini82 @ 22.06.2012. 13:27 ] @
?

{b,c} : b*b=b, b*c=b, c*b=c, c*c=c;

Analogno za preostala 2 podgrupoida...
[ miki069 @ 24.03.2015. 22:15 ] @
jeste podgrupoid od G.

Njegova kongruencija je

Kako da za tu kongruenciju odredim količnički grupoid?


Kod grupa mi je sve jasno.
Podgrupa, koseti i na kraju količnička (faktor) grupa.
Za grupoide mi baš nije jasno.

Može link ka nekoj literaturi u kojoj je objašnjeno.
U svim knjigama, koje imam, grupoid se maltene preskače i odmah se prelazi na grupu.



[Ovu poruku je menjao miki069 dana 25.03.2015. u 12:18 GMT+1]