=

Pošto nije ničiji izvod onda nije ničiji diferencijal, odnosno navedeni integral nema smisla.
Štamparska greška.

Ln(dx) nije rešenje jer je to složena "funkcija", ako je uopšte funkcija.




_{[Ovu poruku je menjao miki069 dana 09.05.2011. u 10:13 GMT+1]}

Oni su malo drugacije radili ovaj integral:

Ali meni to i dalje nije jasno ...
Mislim da nije u pitanju stamparska greska.

Pa, i nije

.

Da, Nedeljko tako si i onu uradili i dali resenje ali sta je ovde 1/d, dato ovako samo?
Osim ako nisu mislili da je 1/d konstanta!?

_{[Ovu poruku je menjao igorpet dana 09.05.2011. u 11:43 GMT+1]}

Onda je trebalo u startu napisati a ne

Ista zajebancija kao rešiti integral:



Nerešiv je, ali može da se uradi:

= = = a sin je neka konstanta.

Slično ovome panduri rešavaju limese.

_{[Ovu poruku je menjao miki069 dana 09.05.2011. u 12:26 GMT+1]}

Slazem se, zato sam i pitao sta podrazumeva ovo d!

Pa se kraće piše . Podintegralna funkcija se mora množiti sa diferencijalom, tako da je sve jednoznačno, a zapis je takav da bi zbunio (caka zadatka je u tome). Međutim, formalno je sve u redu.

Ako su hteli da zbune, uspeli su
Ali mislim da bi bilo vise fer da su ovako napisali zadatak:


Ipad ona konstanta d je trebala biti data u formatu tekst a ne kao Math stil, no dobro.
Mislim da ovakav trivijalan zadatak na ispitu ne bi uspelo da uradi velika vecina studenata, jer ono d asocira mnogo vise na diferencijal nego na konstantu, iako je formalno sve u redu sa zadatkom.

Fizicari rade nesto zbog cega se pojedini matematicari jeze





Ocito da se pojavljuju dva -a koja nisu ista

Tesko je naci na primer neku knjigu iz nuklearne fizike gde nemate slucaj:



Ovo je zakon radioaktivnog raspada.

Pa izgleda da tu i lezi sustina odgovora na moje pitanje
Mislim da je upravo ovo primer iz jedne knjige koju je pisao profesor fizike ...

Evo ti primer sa prolaskom x-zraka kroz neki materijal



predstavlja koeficijent atenuacije, a debljinu na kojoj intenzitet zracenja ima vrednost . Na samom ulazu u metu x-zracenje ima intenzitet . Da bi nam svima bilo zabavnije ja cu ovo napisati u formi :)

Nikad nisam video da se jednoslovne promenljive obeležavaju u tekstualnom formatu. Kada bih video , nikad ne bih pomislio da to predstavlja proizvod dve promenljive, gde smo eto tako prvu obeležili regularom a drugu kurzivom. Naprotiv, ako bismo želeli da zadatak formulišemo na manje zbunjujuć način, verovatno bi trebalo upravo obratno: (obeležavanje diferencijala regularnim nije toliko neobično).

Pa kako god, ali da ih nekako razdvojimo ... kad su obe u kurzivu sansa da neko uoci d kao konstantu su prilicno male.
Mozda je ovo dobra fora, da se isproba nacin na koji razmisljaju studenti ... bas me interesuje koji procenat bi se setio fore , mada mozda bi bilo malo kvarno ali i interesantno za eksperiment

Da, javljanja promenljive u granicama su slobodna (bar u smislu da nisu pod dejstvom integrala, već ničega ili eventualno nečega spolja), a javljanja promenljive po kojoj se vrši integracija pod integralom i u okviru diferencijala su vezana, tj. ograničena.

Formalno je ispravno i potpuno ekvivalentno sa . Međutim, preporučljivo je izbegavati prvi način pisanja da bi se manje grešilo. Zato profesori to ne daju studentima - da bi manje padali na ispitima. Iz istog razloga se često zabranjuje primena Sarusovog ili Lopitalovog pravila, ondnosno formula

,

koja važi u celoj kompleksnoj ravni, navodi se samo u realnom slučaju (jer liči na rastavljanje kompleksnog broja na realni i imaginarni deo, što je tačno samo u realnom slučaju).

Posto sam ovde poceo sa nekim elementarnim integralom mozda bi bilo interesantno pozabaviti se i tablicnim integralima.
Svojevremeno sam se bavio raznim vrstama integrala i dosao sam na ideju da resim tj. uradim tablicne integrale.
To je bilo jednako zanimljivo kao i kad se rade neki daleko slozeniji.
Zadatk sam postavio kao: Koristeci osnovna pravila i metode za integraljenje uraditi tablicne integrale.
Tablica integrala je bila:

Uspeo sam sve ove da uradim, ali za pocetak sam uzeo da kao tablicni jedino koristim (na kraju sam se za T1 najvise i namucio )



Nije bilo tesko uraditi:









O ostalim u narednoj poruci...

Nije bilo tako tesko ni sa ovim:

Na osnovu T4 (i T1) resen je i ovaj, ali je ovde potrebno malo vise zongliranja

Zadnji je baš žongliranje.

Smena: (X^(n+1))/(n+1) = t
X^n*dX = dt i u jednom redu se dobije rezultat.

Svi predhodni su tako bili "urađeni". Krene se od rešenja i dokaže se izvodom da je tačno rešenje.
Ništa tu nije rađeno, već je proveravano rešenje koje piše u rezultatu.

Ajde probaj žonliranjem da uradiš T18 ili T19.

A ne, ne necemo da prejudiciramo resenje
Idemo skroz zaobilaznim putem tj. putem kojim se redje ide

A sad jedan specijalan slucaj prethodnog:

Kad znamo T3 resavamo i sledece:

Za T18 i T19 moramo takodje upotrebiti malo zonglerskog znanja ali ovog puta sa hiberbolicnim funkcijama

I malo je hvalilo da resim preko njega samog

T18 je urađen onako kako sam i rekao. Uzeo si da je t = rešenju i onda ga izdiferenciraš.
To što ga ti zoveš arcsinh(x) a ne ln(x+koren(x*x + 1)) je presipanje iz šupljeg u prazno.
Nema tu ništa od žongliranja.
Žongliranje bi bila smena tg(x) = t.

Hm...
Ti si ovde koristio T2 koji se resio koristeci T1, a sada koristis T2 da dokazes za T1...
Ae probaj opet