Još jedan zadatak sa Elektrijade iz 1997-e

[ SrdjanR271 @ 11.05.2011. 00:50 ] @

Ja sam ga rešio metodama Kompleksne Analize, možda nekome bude zanimljiv. Rešenje je komplikovano, ali ako bude potrebe postovaću ga.

Zadatak glasi:

Dokazati jednakost

Gde su

PS: Idem na elektrijadu pa sam mislio da se malo takmičim iz Matematike.

_{[Ovu poruku je menjao SrdjanR271 dana 11.05.2011. u 02:10 GMT+1]}

[ SrdjanR271 @ 11.05.2011. 02:24 ] @

Ovaj nemam ideju kako da rešim, zbog ovog Ceiling-a.
I on je sa elektrijade iz 87-e.

Gde je D:

je f-ja Ceil (zaokružuje na najbliži broj veći ili jednak x)

Npr.

Wolfram Mathematica daje

samo ne znam kako.

_{[Ovu poruku je menjao SrdjanR271 dana 11.05.2011. u 03:51 GMT+1]}

[ Bojan Basic @ 11.05.2011. 02:57 ] @

Prosto razloži domen na pet delova, prema vrednosti podintegralne funkcije (mogućnosti su:

). Na svakom od ovih delova onda imaš integral konstante.

[ miki069 @ 11.05.2011. 18:08 ] @

Ideja je genijalna.
Ako sam dobro ukapirao treba domen da podeli sa paralelnim krivim: X^2, X^2 +1, X^2 + 2 i X^2 + 3.

[ SrdjanR271 @ 11.05.2011. 18:39 ] @

Ja i dalje ne umem da rešim. Da je jednostruki ne bi bilo problema.
Npr.

A ovako mora dva puta da se integrali po x pa po y. Ili po y pa po x.
Fora je u tome što ne znam da uradim

gde je a, baš "a" , nije konkretan broj.

[ Bojan Basic @ 11.05.2011. 19:06 ] @

Citat:

SrdjanR271:
Fora je u tome što ne znam da uradim

gde je a, baš "a" , nije konkretan broj.

To ti i ne treba, sve što ti treba je

[ SrdjanR271 @ 11.05.2011. 19:24 ] @

@Bojan

Ako bi samo mogao da napišeš kako svedeš neki od ova dva na jednostruki.

Ili ovo ne treba.

Ili npr. kako ovaj svesti na jednostruki

_{[Ovu poruku je menjao SrdjanR271 dana 11.05.2011. u 20:41 GMT+1]}

_{[Ovu poruku je menjao SrdjanR271 dana 11.05.2011. u 20:41 GMT+1]}

[ miki069 @ 11.05.2011. 19:52 ] @

Srđane podintegralna funkcija ti je konstantna vrednost u određenim zonama.
Jel dobra ona moja podela na zone po Bojanovoj ideji?
Ako jeste da ti izračunam.

[ SrdjanR271 @ 11.05.2011. 19:54 ] @

Ja mislim da jeste dobra podela.

[ Nedeljko @ 11.05.2011. 20:00 ] @

Izgleda da nisi razumeo Bojanovo uputstvo.

Neka je

. Očigledno je

.

_{[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 11.05.2011. u 22:18 GMT+1]}

[ miki069 @ 11.05.2011. 20:14 ] @

Nedeljko je sve objasnio sažeto.
Evo ti malo detaljnije.

Nedeljko, mislim da ti u drugom dvostrukom integralu ne valja gornja granica za X. Nije fiksno 4 već koren(4-i).

[ SrdjanR271 @ 11.05.2011. 20:50 ] @

Hvala svima, uradio sam sad konačno.

Citat:

Nedeljko, mislim da ti u drugom dvostrukom integralu ne valja gornja granica za X. Nije fiksno 4 već koren(4-i).

Ne valja. Sa granicom

je sve ok.

Hvala još jednom.

Izvinite ako sam malo bio dosadan, ali nisam stvarno nikad radio integral sa floor ili ceil.

[ Nedeljko @ 11.05.2011. 21:20 ] @

Hvala, kolega. Pazite na času. ;-) Ispravljeno.

[ SrdjanR271 @ 12.05.2011. 13:34 ] @

Sa elektrijade iz 1999-e. Mislim da je jako zanimljiv, pa ću ga uraditi ovde. Voleo bih da vidim još neko rešenje, ako neko zna.

Ja sam ga ovako rešio.

Gde je

Rimanova zeta f-ja.

_{[Ovu poruku je menjao SrdjanR271 dana 12.05.2011. u 14:47 GMT+1]}

[ petarm @ 12.05.2011. 19:53 ] @

Mislim da ne može

Ja sam svojevremeno postavio to pitanje za jedan integral koji se javlja pri izvođenju zakona zračenja aproslutno crnog tela

, gde je

http://www.elitesecurity.org/t380828-0

Ono što možeš je da iskoristiš definiciju gama funkcije

_{[Ovu poruku je menjao petarm dana 12.05.2011. u 21:04 GMT+1]}

Za

_{[Ovu poruku je menjao petarm dana 12.05.2011. u 21:05 GMT+1]}

[ SrdjanR271 @ 12.05.2011. 21:24 ] @

I ja mislim da ne može drugačije. Ali za ovaj gamma ne pomaže, jer je meni u imeniocu + .

A za taj tvoj može, zbog ovoga

Ovaj integral sam prvi put video u Rimanovom radu iz 1859-e "On the Number of Prime Numbers less than a
Given Quantity". Samo Riman tu piše

za gammu, mislim da je i Gaus tako pisao gammu.
Razlika nije samo u slovu

[ petarm @ 12.05.2011. 21:59 ] @

Citat:

SrdjanR271: I ja mislim da ne može drugačije. Ali za ovaj gamma ne pomaže, jer je meni u imeniocu + .

A za taj tvoj može, zbog ovoga

Ovaj integral sam prvi put video u Rimanovom radu iz 1859-e "On the Number of Prime Numbers less than a
Given Quantity". Samo Riman tu piše

za gammu, mislim da je i Gaus tako pisao gammu.
Razlika nije samo u slovu

Citat:

SrdjanR271:

_{[Ovu poruku je menjao SrdjanR271 dana 12.05.2011. u 14:47 GMT+1]}

Mislio sam u ovom delu

[ SrdjanR271 @ 12.05.2011. 22:09 ] @

Nisam te razumeo. To dosta skraćuje rešenje. Nisam razmišljao u tom pravcu.

Hvala za ideju!