[ Janinka @ 01.06.2011. 16:31 ] @
Imam da resim jednu eksponencijalnu jednacinu,
Logaritmiranjem obe strane dobijam da su resenja 1,2 i 3.
Medjutim znam da je resenje i 0, to sam dobila probom, ali mi Wolfram alpha izbacuje i resenje -1. Dali postoji neka metoda kako se to dobija ili ja negde gresim?
Naime, moj nacin resavanja je sledeci:




Dalje resavanjem dobijam da je x=1, a kvadratna jednacina daje resenja 2 i 3.
Kod ovakvih jednacina uvek probam dali je 0 resenje, sto u ovom slucaju jeste.
Hvala unapred na odgovoru.
[ Kolins Balaban @ 01.06.2011. 16:46 ] @
pa iskreno, ne vidim drugog nacina, nego da probas uvrstiti, bar te tri "kriticne vrijednosti" tj. 0, 1 i -1 jer one ostaju iste, ma cim se stepenovale (naravno, sem -1 za parne exponente, ali apsolutna vrijednost ostaje ista)...
[ Nedeljko @ 01.06.2011. 20:41 ] @
Da logaritmuješ smeš samo pozitivne vrednosti. Dakle, postupkom logaritmovanja rešavaš jednačinu u slučaju kada je što je ekvivalentno sa . U drugim slučajevima se moraš drugačije snalaziti.

je definisano u sledećim slučajevima:

1. ,
2. ,
3. i za i neparan ceo broj.

Dakle, za posle logaritmovanja dobijamo da je jednačina ekvivalentna sa

,

Koja ima tri rešenja - 1, 2 i 3.

Za probamo.

Za iz sledi odakle se smenom dobija jednačina , čije je jedino pozitivno rešenje , odakle je . No, treba proveriti da li je to zaista rešenje i ispostavlja se da jeste.

Dakle, jednačina ima pet rešenja - -1,0,1,2 i 3.
[ Janinka @ 02.06.2011. 17:04 ] @
Hvala puno! Pozdrav!