[ edisnp @ 03.07.2011. 01:55 ] @
Imam malo poteskoca i nedoumica oko sledeceg zadatka,zadatak je iz Tangente.
Kaze:Neka su .Cijeli brojevi.Naci potreban i dovoljan uslov da sistem jednacina ima cjelobrojna rjesenja za sve cjele brojeve i .Sisem je sledeci:


Evo kakvu sam ja imao ideju da pocnem.Znaci
i ,,da bi bio cio broj treba da vazi
i da bi bio takodje cio broj,mora da vazi, i kako nastavim dalje.

A i takodje sam mislio ako bi vazilo ,i da vazi ,onda bi iz toga vazile sledece kongruentnosti: za sve cjele brojve i i ,za sve cjele brojeve i ,samim tim bi i rjesenja bili cjelobrojna.
Sta vi mislite?
[ petarm @ 03.07.2011. 08:34 ] @
Za početak ti nije dobro .
[ Nedeljko @ 03.07.2011. 08:53 ] @
Ti uvek možeš da naštimaš cele brojeve i tako da bude . Otuda mora da . Slično važi i . Dakle, postoje celi brojevi i takvi da je , , i , odakle je

,

odakle , pa je . Jasno je da je taj uslov i dovoljan.

E, sad, to je slučaj kada je determinanta sistema različita od nule. Ostalo je da dokažeš da se u slučaju da je determinanta sistema jednaka nuli uvek mogu izabrati celi brojevi i tako da sistem nema nijednog rešenja, pa ni celobrojnog.
[ edisnp @ 03.07.2011. 15:28 ] @
Hvala na pomoci!