,

,

,

, .

Pre svega ovo je Moavrova formula:
Može da se dokaže indukcijom, ili preko Ojlerove formule.

Ovo je Ojlerova: Nekad je pišu kao cis(x).

A ovo, , je stepen kompleksnog broja u trigonometrijskom obliku.

Hvala puno na pomoci!

@Srdjan Imas li vrijemena da da je dokazes Preko Ojlerove formule.?

Idem da kupim nešto. Za pola sata, cu dokazati Ojlerovu, a iz nje Moavrovu.

Evo npr. dokaza Ojlerove preko redova ... http://resonanceswavesandfield...ation-and-complex-numbers.html ili npr. ovako https://ccrma.stanford.edu/~jos/mdft/e_j_theta.html a dokaz Moavrove moze npr. i ovako https://ccrma.stanford.edu/~jo.../Direct_Proof_De_Moivre_s.html

Baci pogled i na prikaceni .pdf ima interesantnih zanimljivosti a spominje se i Ojlerova jednacina - cisto informativno

_{[Ovu poruku je menjao igorpet dana 11.07.2011. u 20:13 GMT+1]}

Dokaz Ojlerove formule preko redova.

Proširene definicije za exp(x), sin(x) i cos(x) iz realne analize su:







Ako sada uzmemo da je , imamo sledeće:





(1)

Formula (1) je poznata kao Ojlerova formula.

(*)

Pa na osnovu formule (1) i osobine (*) imamo :



odnosno

(2)

Formula (2) je poznata kao Moavrova formula.



_{[Ovu poruku je menjao SrdjanR271 dana 11.07.2011. u 20:58 GMT+1]}

@ igorpet

Prikaceni pdf je deo iz knjige "Matematicki vremeplov". Ja sam kupio tu knjigu na Spensu u Novom Sadu. Kostala je oko 400 dinara.

Pogledaj ovo http://demonstrations.wolfram....ivresTheoremForTrigIdentities/.

Ima u toj knjizi grešaka. Recimo, Muavr je dokazao da postoji konstanta takva da je , izrazio tu konstantu preko beskonačnog reda, dok je Stirlingova zasluga što je dokazao da je ta konstanta jednaka .

Za Tejlorovu formulu mislim da je znao još Njutn, ali je to utvrđeno tek nakon njegove smrti pregledom njegovih neobjavljenih radova.

_{[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 11.07.2011. u 23:29 GMT+1]}

Nemam konkretno tu knjigu, ali ima dosta literature na engleskom koje se bave ovim temama a postoji i vise knjiga na srpskom i one su otprilike kompilacije vec poznatih stvari i zanimljivosti koje su vekovima ostale takve kakve ih mi danas znamo, i ako cinjenice govore da bi mozda pravednije bilo da su drugacije, mada to sada nije toliko ni bitno.
Ljudi su vekovima proucavali tudje radove, dopunjavali ih, usavrsavali i pomalo kraduckali i eto usli u istoriju najverovatnije sasvim opravdano ali postoje slucajevi da se nikad nisu ogradili da to nije bas njihova "originalna" ideja ... toga je uvek bilo i bice.
A pojedini zaključci do kojih su oni dosli pre vise vekova ili milenijuma i danas predstavljaju enigmu za vecinu ljudi, pa cak i za one koji su odabrali matematiku kao zanimanje, i to je ono sto je u stvari genijalno u njihovim zaključcima - prevazišli su svoje vreme definitivno ali dobrim delom i naše ... a bez toga današnji tehnološki napredak ni izbliza ne bi bio ovakav ...